感染症の流行シミュレーター: SIR と SEIR
このシミュレーションの式
| S, E, I, R | 感受性者、曝露者 (感染したがまだ感染力がない)、感染者、回復者 | ワクチン接種者は最初から S の外にいて、決して感染しません | |
|---|---|---|---|
| β | 感染者 1 人 1 日あたりの感染性の接触の数 | R₀ × γ × (1 − 距離の確保) | |
| I′ | 隔離されていない感染者 | I × (1 − 隔離の割合) | |
| σ | 感染力を持つようになる速度 | 1 ÷ 潜伏期間。0 日なら E は飛ばされ、SIR モデルになります | |
| γ | 回復率 | 1 ÷ 感染期間 |
現在の値を入れると：
| R_t | 現在の実効再生産数 | 1 より大きい間は流行が拡大し、1 を下回ると縮小します |
|---|
現在の値を入れると：
| 1 − 1/R₀ | 流行の拡大を止めるのに免疫を持つ必要がある割合 | 距離の確保と隔離があるときは、R₀ を下がった値に置き換えます |
|---|
現在の値を入れると：
| S∞ | 最終規模方程式による、一度も感染しない人数 | R_e = R₀ × (1 − 距離の確保) × (1 − 隔離)、v はワクチン接種率。SIR と SEIR で同じ |
|---|
現在の値を入れると：
感染症流行シミュレーターの使い方
- R₀、潜伏期間と感染期間、町の人口を設定します。最初は数人の感染者を除いて全員が感受性者です。感染者は町じゅうでの偶然の接触を通じて感染を広げ、新たに感染した人は曝露者、感染者を経て、回復して免疫を持ちます。短い赤い線が新しい感染を 1 件ずつ示します。
- グラフは町 (実線) を、同じ値での SIR または SEIR 方程式 (破線) と比べます。ピークとその時期、これまでと最終的な感染者数、そして人々が免疫を持つにつれて下がる実効 R を読み取りましょう。実効 R が 1 を下回ると流行は縮小します。
- 対策を試してみましょう。流行前に町の一部にワクチンを接種する、距離を取って接触を減らす、患者の一部を隔離する、といった方法があります。接種率を集団免疫の閾値 1 − 1/R₀ より上げると、流行は広がれません。細胞倍加時間の計算で、初期の指数関数的な増加の倍加時間を求められます。
よくある質問
R₀ とは何ですか?
基本再生産数のことで、全員が感受性を持つ集団で、1 人の感染者が平均何人に感染させるかを表します。1 より大きければ流行は拡大でき、1 より小さければ収まります。麻疹の R₀ は約 12 〜 18、季節性インフルエンザは約 1.3、COVID-19 の初期の株は約 2.5 〜 3 です。
SIR モデルと SEIR モデルの違いは何ですか?
SIR は全員を感受性者、感染者、回復者の 3 グループに分けます。SEIR はこれに曝露者のグループを加えます。感染はしたものの、まだ人にうつせない人たちです。最終的な感染者数は同じですが、潜伏期間があると流行の立ち上がりが遅くなり、ピークも遅れます。
集団免疫とは何ですか?
集団の中で免疫を持つ人が十分に増えると、1 人の患者がうつす人数は平均 1 人未満になり、流行は収まります。これにより免疫のない人も守られます。閾値は 1 − 1/R₀ で、R₀ = 3 なら 3 分の 2、麻疹なら約 95% です。ワクチンがなければ、流行はこの閾値を超えて進み、閾値よりはるかに多くの人が感染します。
流行曲線を平らにすることが大切なのはなぜですか?
接触を減らすとピークが下がり、患者が長い期間に分散するので、同時に病気になる人が減り、病院が対応できます。また、流行が集団免疫の閾値を超えて進む幅が小さくなるので、感染者の総数も減ります。
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