結晶格子 3D ビューア
このシミュレーションの式
| N_corner | 単位格子の頂点にある原子 | それぞれ、そこで接する 8 個の単位格子が共有します | |
|---|---|---|---|
| N_edge, N_face | 辺と面にある原子 | 辺は 4 個、面は 2 個の単位格子が共有します | |
| Z | 単位格子あたりの原子数 | 単純立方は 1、体心立方は 2、面心立方は 4。塩では単位格子あたりの組成式の数 |
現在の値を入れると：
| M | 組成式 1 つ分のモル質量 | NaCl では 22.99 + 35.45 = 58.44 g/mol | |
|---|---|---|---|
| N_A | アボガドロ定数 | 1 モルあたり 6.022 × 10²³ | |
| V | 単位格子の体積 | 立方晶では a³、六方晶では (√3 ÷ 2) a² c | |
| ρ | 結晶の密度 | X線で測った a と密度を組み合わせて、初期の最も正確な N_A の値の 1 つが得られました |
現在の値を入れると：
| r | 各原子・イオンの半径 | 金属は金属結合半径、NaCl と CsCl はイオン半径、閃亜鉛鉱とダイヤモンドは共有結合半径 | |
|---|---|---|---|
| 充填 | 球が占める単位格子の割合 | 単純立方 52%、体心立方 68%、面心立方と六方最密充填 74%。同じ大きさの球の詰め方で到達できる最大値です |
現在の値を入れると：
| h, k, l | ミラー指数 | 面は単位格子の辺を a ÷ h、a ÷ k、a ÷ l で切ります。0 はその辺に平行な面を表します | |
|---|---|---|---|
| d | 面間隔 | 黄色で描いた面の族の、隣り合う面の間の距離 |
現在の値を入れると：
| λ | X線の波長 λ | 2d より短くなければならず、そうでないとどの角度でも反射しません | |
|---|---|---|---|
| θ | ブラッグ角 | ビームと面の間の角度。検出器はビームから 2θ の位置にあります | |
| n | 反射の次数 | 反射 (2 2 2) は (1 1 1) の 2 次の反射です。その面は半分の間隔で並んでいます |
現在の値を入れると：
| x_j, y_j, z_j | position of atom j as fractions of the cell edges | 面と面の間にある原子は、面上の原子と位相がずれて散乱します | |
|---|---|---|---|
| f_j | 原子 j の原子散乱因子 | 低角度ではほぼ電子数 Z で、高角度になると小さくなります。ここでは f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²)、s = sin θ ÷ λ（Å⁻¹） | |
| F | 結晶構造因子 | F = 0 のとき反射は消滅します。体心立方の鉄に (1 0 0) のピークがないのは、中心の原子が頂点の原子を打ち消すためです |
現在の値を入れると：
結晶格子 3D ビューアの使い方
- 構造を選びます。単位格子は実際の例の原子で、測定された格子定数のとおりに描かれ、結果には単位格子あたりの原子数（頂点は 8 個、辺は 4 個、面は 2 個の単位格子が共有）、配位数、最近接原子間距離、充填率、密度が実測の密度と並べて表示されます。空間充填に切り替えると原子が実際の大きさで表示され、単位格子の面で切断すると頂点の原子のどれだけがその単位格子に属するかがわかります。
- ミラー指数 h、k、l を設定します。その族の面が黄色で描かれ、面上の原子が光り、結果には面間隔 d と、ブラッグの法則で面が X線を反射する角度 2θ が表示されます。体心立方の鉄の (1 0 0) のように、面の間の原子がちょうど逆位相で散乱するため消滅する反射もあります。面間隔が小さいと、波長が長すぎてまったく反射しません。
- 検出器が 0 から 150° まで動く様子を見てください。赤いビームが入射し、黄色いビームが面に対して同じ角度で出ていき、行路差が波長の整数倍になると明るくなります。下のグラフは粉末回折パターン全体です。格子定数を動かすと密度とピークが移動し、モリブデンの X線に切り替えるとより多くのピークが見えます。モル質量の計算で密度の計算に使う質量が求められます。
よくある質問
単位格子とは何ですか？
あらゆる方向に繰り返すと結晶全体ができあがる、タイルのような最小の原子の箱です。立方晶の単位格子は 1 つの長さ、格子定数 a で表され、マグネシウムの六方晶の単位格子には a と c の 2 つが必要です。単位格子あたりの原子数 Z は、隣の単位格子と共有しているため、頂点の原子を 8 分の 1、辺の原子を 4 分の 1、面の原子を 2 分の 1 として数えます。
結晶の密度はどう計算しますか？
1 つの単位格子に含まれる原子の質量を体積で割ります：ρ = Z M ÷ (N_A a³)。銅では 4 × 63.55 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ × (361.5 pm)³) = 8.94 g/cm³ で、実測値は 8.96 です。逆に使うと、同じ式から初期の最も正確なアボガドロ定数の値の 1 つが得られました。
ミラー指数とは何ですか？
平行な面の族を表す 3 つの整数 (h k l) です。面は単位格子の辺を a ÷ h、a ÷ k、a ÷ l で切り、0 はその辺に平行であることを表します。立方晶では面間隔は d = a ÷ √(h² + k² + l²) です。六方晶では i = −(h + k) とした 4 つの指数 (h k i l) がよく使われます。
X線の反射の一部が現れないのはなぜですか？
ブラッグの法則は 1 つの面の族からの波がそろう条件を示しますが、面と面の間にある原子も散乱します。体心立方の鉄では単位格子の中心の原子が (1 0 0) 面のちょうど中間にあって完全に打ち消すため、結晶構造因子 F が 0 になり、ピークが現れません。どのピークが消えるかによって、X線回折で格子の種類を見分けられます。
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