流体の流れとベルヌーイの定理のシミュレーター

ベルヌーイの定理シミュレーターの使い方

1. 流体を選び、流量、管と絞りの直径、出口の高さ、入口の圧力を設定します。点は管の中を流れ、絞りで速くなります。どの断面も毎秒同じ体積が通らなければならないからです。
2. 断面 A、B、C の上にある 3 本の圧力の柱を、ベンチュリ管の細管のように読みます。流体が速くなる所と管が上る所で圧力が下がり、ベルヌーイの式のとおりになります。柱は測定点どうしの差を引き伸ばして表示するので、小さな低下も見え、それぞれに kPa の値が付いています。グラフは管全体の圧力を示し、破線の「圧力 + ½ρv² + ρgz」は摩擦がない限り水平のままです。
3. 摩擦を含めるにチェックを入れると流体に粘性が加わります。層流では流れが放物線の形になり、乱流ではもっと平らな形になり、破線は下がるようになります。はちみつを選ぶと圧力損失の大きな層流が見られます。絞りを細くしすぎて圧力が蒸気圧を下回ると、モデルがキャビテーションを警告します。配管の流れの計算とレイノルズ数の計算では、実際の配管について同じ計算ができます。

よくある質問

ベルヌーイの定理とは何ですか?

摩擦のない非圧縮性流体の定常流では、1 本の流線に沿って P + ½ρv² + ρgz が一定になります。圧力、体積あたりの運動エネルギー、体積あたりの位置エネルギーの和が常に同じということです。そのため流体が速い所や高い所では圧力が低くなります。流れる流体のエネルギー保存則です。

細い部分で流体が速くなるのはなぜですか?

連続の式によります。非圧縮性流体はどこにもたまることができないので、流量 Q = A v はどの断面でも同じです。直径を半分にすると面積は 4 分の 1 になり、流速は 4 倍になります。

ベンチュリ管はどうやって流量を測るのですか?

管と絞りの間の圧力降下を測ります。連続の式とベルヌーイの式から Q = A₂ √(2ΔP ÷ (ρ(1 − (A₂/A₁)²))) となります。実際の流量計では、摩擦の分を補うため約 0.98 の流出係数を掛けます。

レイノルズ数とは何ですか?

Re = ρvD ÷ μ で、流れの中の慣性力と粘性力の比です。管の流れは、およそ 2,300 未満では層流 (なめらかな層)、およそ 4,000 を超えると乱流 (不規則な渦) になるのが普通です。家庭の水道管の水はほとんど常に乱流で、はちみつや毛細血管の血液は層流です。

WebGL が無効と表示されます。

3D 表示には WebGL が必要で、現行のブラウザはすべて対応しています。ブラウザ設定でハードウェアアクセラレーションが無効になっているか、グラフィックドライバーが非常に古いと無効になることがあります。ハードウェアアクセラレーションを有効にするか、別のブラウザをお試しください。

何かアップロードされますか？

いいえ。シミュレーションはお使いのブラウザが WebGL で描画しています。どこにも送信されず、ページを一度読み込めばオフラインでも動きます。