Simulador de propagação de epidemias: SIR e SEIR
Equações desta simulação
| S, E, I, R | suscetíveis, expostos (infectados, mas ainda não contagiosos), infecciosos, recuperados | as pessoas vacinadas começam fora de S e nunca se infectam | |
|---|---|---|---|
| β | contatos infecciosos por pessoa infecciosa por dia | R₀ × γ × (1 − distanciamento) | |
| I′ | pessoas infecciosas que não estão em quarentena | I × (1 − fração em quarentena) | |
| σ | taxa com que os expostos se tornam contagiosos | 1 ÷ o período de incubação; com 0 dias E é pulado e este é o modelo SIR | |
| γ | taxa de recuperação | 1 ÷ o período infeccioso |
Com os valores atuais:
| R_t | número efetivo de reprodução agora | o surto cresce enquanto ele está acima de 1 e diminui quando cai abaixo de 1 |
|---|
Com os valores atuais:
| 1 − 1/R₀ | fração que precisa estar imune para um surto parar de crescer | com distanciamento e quarentena, R₀ é substituído pelo valor reduzido |
|---|
Com os valores atuais:
| S∞ | pessoas nunca infectadas, pela equação do tamanho final | R_e = R₀ × (1 − distanciamento) × (1 − quarentena), v a fração vacinada; igual para SIR e SEIR |
|---|
Com os valores atuais:
Como usar o simulador de epidemias
- Ajuste R₀, os períodos de incubação e infeccioso e o tamanho da cidade. No início todos são suscetíveis, exceto algumas pessoas contagiosas. As pessoas infecciosas passam a infecção por contatos ao acaso pela cidade inteira; os recém-infectados ficam expostos, depois infecciosos, depois recuperados e imunes. Linhas vermelhas curtas mostram cada nova infecção.
- O gráfico compara a cidade, em linhas contínuas, com as equações SIR ou SEIR para os mesmos valores, tracejadas. Leia o pico e quando ele chega, quantos pegaram até agora e no final, e o R efetivo, que cai à medida que as pessoas ficam imunes. Quando ele fica abaixo de 1, o surto diminui.
- Teste as medidas: vacine uma parte da cidade antes do surto, corte contatos com distanciamento ou mande uma parte dos casos para a quarentena. Leve a vacinação acima do limiar de imunidade de rebanho, 1 − 1/R₀, e o surto não consegue decolar. A Calculadora de tempo de duplicação celular encontra o tempo de duplicação da subida inicial exponencial.
Perguntas frequentes
O que é R₀?
O número básico de reprodução: quantas pessoas uma pessoa infecciosa infecta, em média, numa população em que todos são suscetíveis. Acima de 1 um surto pode crescer; abaixo de 1 ele some. O sarampo tem R₀ de cerca de 12 a 18, a gripe sazonal de cerca de 1,3 e as primeiras variantes da COVID-19 de cerca de 2,5 a 3.
Qual é a diferença entre os modelos SIR e SEIR?
O SIR coloca todos em três grupos: suscetíveis, infecciosos e recuperados. O SEIR acrescenta um grupo de expostos, para quem já pegou a infecção mas ainda não consegue transmiti-la. O número final de infectados é o mesmo, mas o período de incubação faz o surto subir mais devagar e atingir o pico mais tarde.
O que é imunidade de rebanho?
Quando uma parte grande o bastante da população está imune, cada caso infecta em média menos de uma pessoa e os surtos se apagam, o que protege quem não é imune. O limiar é 1 − 1/R₀: dois terços para R₀ = 3, cerca de 95 % para o sarampo. Sem vacinação, um surto passa do limiar e infecta muito mais gente do que ele indica.
Por que achatar a curva importa?
Cortar contatos baixa o pico e espalha os casos por mais tempo, então menos pessoas ficam doentes ao mesmo tempo e os hospitais dão conta. Também reduz o total de infectados, porque o surto passa menos do limiar de imunidade de rebanho.
Diz que o WebGL está desativado.
A visualização 3D precisa de WebGL, que todo navegador atual tem. Ele pode ser desativado pela aceleração de hardware desligada nas configurações do navegador, ou por um driver gráfico muito antigo. Ligue a aceleração de hardware ou tente outro navegador.
Alguma coisa é enviada?
Não. A simulação é desenhada pelo seu próprio navegador com WebGL; nada é enviado a lugar nenhum, e ela continua funcionando offline depois que a página carrega.