Simulateur de populations de prédateurs et de proies
Équations de cette simulation
| R, F | nombres de lapins et de renards | ||
|---|---|---|---|
| a | Taux de natalité des lapins a (naissances par lapin et par jour) | sans renards, les lapins croîtraient de façon exponentielle ou se stabiliseraient à K | |
| b | taux de chasse : lapins attrapés par renard, par lapin et par jour | Réussite à la chasse ÷ les 2 601 parcelles du pré, la probabilité qu’un renard et un lapin donné soient sur la même parcelle un jour donné | |
| c | Naissances de renards par lapin mangé c (équations) | ||
| d | Taux de mortalité des renards d (par renard et par jour, équations) |
Avec les valeurs actuelles :
| R*, F* | effectifs d’équilibre | là où les deux populations cessent de varier ; les cycles tournent autour de ce point |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
| T | période des petits cycles | les cycles plus grands durent plus longtemps ; la période mesurée vient des pics du nombre de lapins |
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Avec les valeurs actuelles :
| V | quantité conservée des équations de Lotka-Volterra | constante le long de chaque cycle quand K = 0, si bien que les orbites sont des boucles fermées ; une capacité de charge la fait baisser et les cycles s’amortissent |
|---|
Avec les valeurs actuelles :
Comment utiliser le simulateur de prédateurs et de proies
- Avec Des animaux dans un pré, chacun simulé, chaque lapin et chaque renard se déplace seul. Les lapins mangent l’herbe de leur parcelle, qui met ensuite du temps à repousser, et se reproduisent ; les renards attrapent les lapins qu’ils croisent et meurent de faim s’ils restent trop longtemps sans manger. Regardez les effectifs monter et descendre à tour de rôle : plus de lapins nourrissent plus de renards, les renards déciment les lapins, puis meurent de faim.
- Le graphique est un portrait de phase des renards en fonction des lapins : la simulation trace des boucles autour de l’équilibre, là où se croisent les lignes bleue et orange. Changez le taux de natalité des lapins, la réussite à la chasse ou la nourriture qu’un renard tire d’un lapin, et voyez si les deux espèces survivent ou si les renards disparaissent et laissent les lapins à l’herbe.
- Passez à Les équations de Lotka-Volterra pour faire tourner le modèle classique. Sans capacité de charge, ses cycles se répètent indéfiniment ; avec une capacité, ils s’amortissent jusqu’à un état stable. Les résultats donnent les effectifs d’équilibre et la période, et le Simulateur de croissance bactérienne montre une population seule qui croît.
Questions fréquentes
Que sont les équations de Lotka-Volterra ?
Deux équations pour un prédateur et sa proie, écrites par Alfred Lotka et Vito Volterra dans les années 1920 : dR/dt = aR − bRF pour la proie et dF/dt = cbRF − dF pour les prédateurs. Les proies croissent de façon exponentielle et sont mangées en proportion de la fréquence des rencontres ; les prédateurs naissent en proportion de ce qu’ils mangent et meurent à un taux constant. Leurs solutions sont des cycles sans fin.
Pourquoi les prédateurs atteignent-ils leur pic après les proies ?
Les renards ont besoin de lapins pour se reproduire, donc leur nombre ne monte qu’une fois les lapins devenus abondants, et continue de monter tant que les lapins restent nombreux. À ce moment-là, ils mangent plus de lapins qu’il n’en naît, les lapins s’effondrent et les renards meurent de faim un peu plus tard. Le pic des prédateurs suit celui des proies d’environ un quart de cycle.
Le cycle du lynx et du lièvre d’Amérique en est-il un exemple ?
C’est le plus célèbre : les registres de fourrures de la Compagnie de la baie d’Hudson montrent le lynx du Canada et le lièvre d’Amérique monter et descendre à peu près tous les dix ans. Des études ultérieures ont montré que le cycle des lièvres dépend aussi de leur nourriture et du stress, donc la réalité ne se résume pas au prédateur et à la proie.
Pourquoi les populations disparaissent-elles parfois ?
Dans les équations, une population peut tomber à une fraction minuscule puis se rétablir, mais les vrais animaux se comptent en nombres entiers. Quand il ne reste qu’une poignée de renards, ils peuvent tous mourir par hasard, et quand les lapins disparaissent, les renards meurent de faim. Les petites populations isolées sont les plus menacées.
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