Симулятор стоячих волн
Уравнения этой модели
| T | Натяжение T (Н) | насколько сильно натянута струна; колок гитары меняет его | |
|---|---|---|---|
| µ | Линейная плотность µ (масса на длину, г/м) | толстые басовые струны тяжелее на метр, поэтому при том же натяжении звучат ниже; в формуле в кг/м | |
| v | скорость волны на струне | как быстро по ней бежит возмущение |
При текущих значениях:
| L | Длина L (м) | между двумя закреплёнными концами: порожком и подставкой на гитаре | |
|---|---|---|---|
| n | Гармоника n | n = 1 — основной тон; n = 2, 3, … — обертоны, на целых кратных его частоты | |
| f_n | частота гармоники n | высота тона; прижатие лада укорачивает L и повышает её | |
| λ_n | длина волны гармоники n | между концами укладывается ровно n полуволн |
При текущих значениях:
| узлы | точки, которые никогда не движутся | их n + 1, включая оба конца; посередине между ними пучности, которые колеблются сильнее всего |
|---|
При текущих значениях:
| a | Место щипка (% длины от конца) | гармоники с узлом в точке щипка нет: при щипке на пятой части длины 5-я, 10-я, … гармоники молчат | |
|---|---|---|---|
| b_n | амплитуда гармоники n при щипке | треугольник, в который палец оттягивает струну, записанный как сумма синусоид (ряд Фурье); график их показывает |
Как пользоваться симулятором стоячих волн
- Задайте натяжение, массу на метр и длину струны и выберите гармонику. Струна колеблется в этой стоячей волне, узлы обведены красным, а огибающая показана пунктиром; картинка замедлена, чтобы за ней можно было следить, во столько раз, сколько указано под ней.
- Переключитесь на «Защипнуть» — струна стартует из треугольника, оттянутого в точке щипка, и движется как сумма всех своих гармоник, которые график показывает спектром. Защипните у конца для яркого звука с множеством обертонов, у середины — для мягкого; любая гармоника с узлом в точке щипка пропадает.
- Отметьте «Воспроизводить звук на реальной высоте», чтобы услышать ноту. Увеличьте натяжение или укоротите струну — высота поднимется, как при настройке гитары или прижатии лада; Тюнер для инструментов скажет, какую ноту играет настоящая струна, а Генератор тона воспроизведёт любую частоту.
Частые вопросы
Что такое стоячая волна?
Две волны одной частоты, бегущие в противоположных направлениях, — здесь волна вдоль струны и её отражение от закреплённого конца. Они складываются так, что некоторые точки, узлы, никогда не движутся, а точки посередине между ними, пучности, раскачиваются сильнее всего. Устоять могут только длины волн, укладывающие целое число полуволн между концами: λ = 2L/n.
Как рассчитать частоту струны?
f = (n ÷ 2L) √(T ÷ µ). Скорость волны — √(T ÷ µ), квадратный корень из натяжения, делённого на массу на метр, а у основного тона длина волны равна удвоенной длине. Первая струна гитары (ми) длиной 0,65 м, 0,4 г/м, настроенная на 330 Гц, натянута примерно с силой 74 Н.
Почему щипок звучит иначе, чем чистый тон?
Потому что струна колеблется сразу во многих гармониках — на частотах в 1, 2, 3, … раза выше основной, — и смесь их сил и есть тембр. Место щипка задаёт смесь: щипок на пятой части длины полностью убирает 5-ю, 10-ю и 15-ю гармоники и слаб в высоких, а щипок у подставки сохраняет много высоких гармоник и звучит ярко и звонко.
Что такое флажолеты на гитаре?
Лёгкое касание струны на середине, трети или четверти длины создаёт там узел, что гасит все гармоники, которым нужно движение в этой точке. Остаётся звучать частота в 2, 3 или 4 раза выше открытой струны — чистые колокольные звуки, которые гитаристы называют флажолетами.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.