Симулятор заряженной частицы в магнитном поле
Уравнения этой модели
| q | Заряд q (в единицах e) | e = 1,602 × 10⁻¹⁹ Кл; знак определяет, в какую сторону она поворачивает | |
|---|---|---|---|
| v | Скорость v (м/с, как степень 10) | ||
| B | Магнитное поле B (тесла) | стрелки; магнит на холодильнике — около 0,01 Тл, МРТ-сканер — 1,5–3 Тл | |
| F | сила Лоренца | всегда перпендикулярна v и B, поэтому магнитная часть искривляет путь, но никогда не меняет скорость |
При текущих значениях:
| m | Масса m (атомные единицы массы u, как степень 10) | 1 u = 1.6605 × 10⁻²⁷ kg | |
|---|---|---|---|
| v⊥ | скорость поперёк поля | v sin(угла); составляющая вдоль B не меняется, что растягивает окружность в спираль | |
| γ | релятивистский множитель 1 ÷ √(1 − v²/c²) | близок к 1 ниже десятой доли скорости света | |
| r | радиус окружности (ларморовский радиус) |
При текущих значениях:
| f | циклотронная частота | одна и та же при любой скорости (пока не растёт γ), поэтому циклотрон может ускорять частицы напряжением постоянной частоты | |
|---|---|---|---|
| T | период одного оборота |
При текущих значениях:
| h | расстояние вдоль B за оборот | v cos(угла) × T | |
|---|---|---|---|
| v_drift | скорость дрейфа E × B | при электрическом поле поперёк B каждая заряженная частица дрейфует вбок со скоростью E ÷ B, одинаковой для всех; селектор скоростей пропускает только частицы, движущиеся ровно с этой скоростью |
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором заряженной частицы в магнитном поле
- Выберите протон, электрон, альфа-частицу или свои заряд и массу и задайте скорость, индукцию поля и угол между скоростью и полем. Синие стрелки — поле; зелёная стрелка на частице — её скорость, красная — сила Лоренца.
- При 90° частица движется по окружности; при меньших углах составляющая скорости вдоль поля несёт её вперёд, пока она кружит, рисуя спираль. Читайте радиус, период, циклотронную частоту и шаг спирали, рассчитанные ниже с вашими числами. Частица рисуется постоянного размера, поэтому медленный электрон и быстрая альфа-частица выглядят одинаково; радиус под картинкой показывает, насколько они различаются.
- Добавьте электрическое поле поперёк магнитного: окружность теперь дрейфует вбок со скоростью E ÷ B, одинаковой для всех частиц, — так работает селектор скоростей. Событие в коллайдере показывает тот же изгиб, используемый для измерения импульса частиц в детекторе.
Частые вопросы
Что такое сила Лоренца?
Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v через электрическое поле E и магнитное поле B: F = q(E + v × B). Магнитная часть перпендикулярна и скорости, и полю, поэтому меняет направление частицы, но никогда не меняет её скорость или энергию. На покоящийся заряд или движущийся вдоль поля магнитная сила не действует вовсе.
Как найти радиус окружности?
r = m v ÷ (|q| B), из равенства магнитной силы qvB центростремительной mv²/r. Более быстрые или тяжёлые частицы описывают более широкие окружности, более сильные поля и большие заряды — более тесные. Протон со скоростью 10⁶ м/с в поле 0,5 Тл описывает окружность радиусом около 2 см; электрон с той же скоростью — около 11 мкм.
Почему циклотронная частота не зависит от скорости?
Потому что более быстрая частица проходит пропорционально большую окружность: радиус растёт с v, длина окружности вместе с ним, а время на оборот, 2πm ÷ (qB), остаётся прежним. Циклотрон использует это, ускоряя частицы переменным напряжением фиксированной частоты, пока они раскручиваются по спирали наружу. Вблизи скорости света член массы γm растёт и синхронизация сбивается, поэтому крупные машины — синхротроны.
Что такое дрейф E × B?
При электрическом поле поперёк магнитного частица на одной половине окружности ускоряется, а на другой замедляется, поэтому её путь шире с одной стороны, и она ползёт вбок, перпендикулярно обоим полям, со скоростью v = E ÷ B. Положительные и отрицательные частицы дрейфуют в одну сторону с одинаковой скоростью. Селектор скоростей подбирает E и B так, чтобы прямо проходили только частицы с v = E ÷ B.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.