3D-просмотр кристаллических решёток
Уравнения этой модели
| N_верш | атомы в вершинах ячейки | каждый общий для 8 ячеек, сходящихся там | |
|---|---|---|---|
| N_ребро, N_грань | атомы на рёбрах и гранях | ребро общее для 4 ячеек, грань — для 2 | |
| Z | атомов на элементарную ячейку | 1 для простой кубической, 2 для объёмноцентрированной, 4 для гранецентрированной; для соли — формульных единиц на ячейку |
При текущих значениях:
| M | молярная масса одной формульной единицы | для NaCl 22,99 + 35,45 = 58,44 г/моль | |
|---|---|---|---|
| N_A | постоянная Авогадро | 6,022 × 10²³ на моль | |
| V | объём ячейки | a³ для кубической ячейки; (√3 ÷ 2) a² c для гексагональной | |
| ρ | плотность кристалла | рентгеновские измерения a вместе с плотностью дали одно из лучших ранних значений N_A |
При текущих значениях:
| r | радиус каждого атома или иона | металлические радиусы для металлов, ионные — для NaCl и CsCl, ковалентные — для цинковой обманки и алмаза | |
|---|---|---|---|
| упаковка | доля ячейки, заполненная шарами | 52% у простой кубической, 68% у объёмноцентрированной, 74% у гранецентрированной и гексагональной плотноупакованной — максимум, достижимый для упаковки одинаковых шаров |
При текущих значениях:
| h, k, l | индексы Миллера | плоскости пересекают рёбра ячейки на a ÷ h, a ÷ k и a ÷ l; 0 означает, что плоскости параллельны этому ребру | |
|---|---|---|---|
| d | межплоскостное расстояние | расстояние между соседними плоскостями семейства, нарисованного жёлтым |
При текущих значениях:
| λ | Длина волны рентгеновского излучения λ | она должна быть меньше 2d, иначе плоскости не смогут отразить её ни под каким углом | |
|---|---|---|---|
| θ | угол Брэгга | угол между пучком и плоскостями; детектор стоит под 2θ к пучку | |
| n | порядок отражения | отражение (2 2 2) — второй порядок (1 1 1): его плоскости вдвое ближе друг к другу |
При текущих значениях:
| x_j, y_j, z_j | положение атома j в долях рёбер ячейки | атомы между плоскостями рассеивают не в фазе с атомами на них | |
|---|---|---|---|
| f_j | атомный фактор рассеяния атома j | примерно число электронов Z при малых углах, падает при больших; здесь f = Z e^(−2s²) ÷ (1 + 3s²), s = sin θ ÷ λ в Å⁻¹ | |
| F | структурный фактор | при F = 0 отражения нет: у объёмноцентрированного железа нет пика (1 0 0), потому что атом в центре гасит вершины |
При текущих значениях:
Как пользоваться просмотром кристаллических решёток
- Выберите структуру. Элементарная ячейка нарисована с атомами реального примера при измеренном параметре решётки, а результаты считают атомы на ячейку (вершины делятся между 8 ячейками, рёбра — между 4, грани — между 2), координационное число, расстояние до ближайшего соседа, коэффициент упаковки и плотность рядом с измеренной. Переключитесь на заполнение пространства, чтобы увидеть атомы в реальном размере, или обрежьте их по граням ячейки, чтобы увидеть, какая часть каждого вершинного атома ей принадлежит.
- Задайте индексы Миллера h, k и l. Плоскости этого семейства рисуются жёлтым, атомы на них подсвечиваются, а результаты дают межплоскостное расстояние d и угол 2θ, под которым плоскости отражают рентгеновские лучи по закону Брэгга. Некоторые отражения отсутствуют, например (1 0 0) в объёмноцентрированном железе, потому что атомы между плоскостями рассеивают точно в противофазе; при малых расстояниях длина волны слишком велика, чтобы отражение вообще было.
- Смотрите, как детектор проходит от 0 до 150°: красный луч входит, жёлтый выходит под тем же углом к плоскостям и становится ярче, когда разность хода равна целому числу длин волн. График ниже показывает всю порошковую дифрактограмму. Двигайте параметр решётки, чтобы увидеть, как сдвигаются плотность и пики, и переключитесь на молибденовое излучение, чтобы увидеть больше пиков. Калькулятор молярной массы даёт массу, входящую в плотность.
Частые вопросы
Что такое элементарная ячейка?
Наименьший блок атомов, который строит весь кристалл, повторяясь во всех направлениях, как плитка. Кубическая ячейка описывается одной длиной — параметром решётки a; гексагональной ячейке магния нужны две, a и c. Число атомов на ячейку Z считает каждый вершинный атом за восьмую часть, рёберный — за четверть, а атом на грани — за половину, потому что их делят соседние ячейки.
Как рассчитать плотность кристалла?
Разделите массу атомов одной ячейки на её объём: ρ = Z M ÷ (N_A a³). Для меди 4 × 63,55 г/моль ÷ (6,022 × 10²³ × (361,5 пм)³) = 8,94 г/см³ при измеренной 8,96. В обратную сторону то же уравнение дало одно из самых точных ранних значений постоянной Авогадро.
Что такое индексы Миллера?
Три целых числа (h k l), обозначающие семейство параллельных плоскостей: плоскости пересекают рёбра ячейки в точках a ÷ h, a ÷ k и a ÷ l, а 0 означает, что плоскости параллельны этому ребру. В кубическом кристалле межплоскостное расстояние d = a ÷ √(h² + k² + l²). Для гексагональных кристаллов часто используют четыре индекса (h k i l), где i = −(h + k).
Почему некоторые рентгеновские отражения отсутствуют?
Закон Брэгга говорит, когда волны от одного набора плоскостей в фазе, но атомы между этими плоскостями тоже рассеивают. В объёмноцентрированном железе атом в центре ячейки сидит посередине между плоскостями (1 0 0) и точно их гасит, поэтому структурный фактор F равен нулю и пика нет. По тому, какие пики отсутствуют, рентгеновская дифракция и различает типы решёток.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.