Симулятор столкновений и импульса
Уравнения этой модели
| m₁, m₂ | массы тележек | ||
|---|---|---|---|
| v₁, v₂ | скорости до столкновения | положительные вправо | |
| v₁′, v₂′ | скорости после столкновения | ||
| p | полный импульс | одинаков до и после любого столкновения, потому что силы между тележками равны и противоположны |
При текущих значениях:
| e | Коэффициент восстановления e (упругость отскока) | 1 — абсолютно упругое (разлетаются так же быстро, как сближались), 0 — абсолютно неупругое (слипаются); у теннисного мяча около 0,75 |
|---|
При текущих значениях:
| два условия выше, решённые вместе |
При текущих значениях:
| KE | полная кинетическая энергия | сохраняется только при e = 1; остальное уходит в тепло, звук и вмятины | |
|---|---|---|---|
| ΔKE | потерянная кинетическая энергия | (1 − e²) × ½ µ (v₁ − v₂)², где µ = m₁m₂ ÷ (m₁ + m₂) |
При текущих значениях:
| v_cm | скорость центра масс | она никогда не меняется: столкновение не может ускорить или замедлить пару в целом |
|---|
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором столкновений
- Задайте массу и скорость каждой тележки; положительные скорости направлены вправо. Тележки скользят по воздушной дорожке без трения, сталкиваются и едут дальше до концевых упоров, после чего запуск начинается снова.
- Задайте коэффициент восстановления от 1 — абсолютно упругий удар, при котором тележки отскакивают, — до 0, когда они слипаются. Следите за графиками: полный импульс до и после всегда одинаков, а кинетическая энергия сохраняется, только когда e равно 1.
- Столбчатая диаграмма сравнивает импульс и кинетическую энергию каждой тележки до и после, а уравнения рассчитывают скорости после удара с вашими числами. Жёлтый маркер — центр масс, который продолжает двигаться с той же скоростью через удар.
Частые вопросы
Всегда ли сохраняется импульс при ударе?
Да, если во время удара не действует внешняя сила. Тележки давят друг на друга равными и противоположными силами одно и то же время, поэтому сколько импульса приобретает одна, столько теряет другая: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′. Трение или стена добавили бы внешние силы, поэтому опыт ставят на воздушной дорожке.
Чем отличаются упругие и неупругие удары?
При упругом ударе сохраняется и кинетическая энергия, поэтому тележки разлетаются с той же скоростью, с какой сближались; бильярдные шары близки к этому. При неупругом часть кинетической энергии переходит в тепло, звук и деформацию. При абсолютно неупругом тела слипаются и движутся со скоростью центра масс, и теряется наибольшая кинетическая энергия, допустимая сохранением импульса.
Что происходит, когда сталкиваются упруго две равные массы?
Они обмениваются скоростями. Движущаяся тележка, ударившая такую же неподвижную, останавливается как вкопанная, а другая уезжает с её скоростью — это показывает колыбель Ньютона. Лёгкая тележка, отскочившая от тяжёлой, возвращается почти с той же скоростью, а тяжёлая почти не двигается.
Что такое коэффициент восстановления?
Отношение скорости разлёта к скорости сближения, e = (v₂′ − v₁′) ÷ (v₁ − v₂). Он изменяется от 0 (слипание) до 1 (абсолютно упругий удар). Баскетбольный мяч на площадке — около 0,8, теннисный мяч — около 0,75, комок глины — около 0. Доля кинетической энергии, сохраняемая в системе центра масс, равна e².
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.