Симулятор движения тела, брошенного под углом
Уравнения этой модели
| v₀ | Начальная скорость v₀ (скорость броска), м/с | скорость в момент броска; дальность растёт с квадратом v₀ | |
|---|---|---|---|
| v | скорость (меняется в полёте) | стрелка на мяче: сначала равна v₀, затем сила тяжести изгибает её вниз; |v| — модуль скорости | |
| v_x | горизонтальная составляющая скорости | постоянна без воздуха | |
| v_y | вертикальная составляющая скорости | уменьшается на g каждую секунду; ноль в верхней точке дуги | |
| θ | Угол броска θ (°) | внутри sin и cos используется в радианах | |
| g | Ускорение свободного падения g | выбирается в меню |
При текущих значениях:
| h | Начальная высота h (высота броска), м | ноль означает бросок с земли | |
|---|---|---|---|
| t | время полёта | сколько он находится в воздухе |
При текущих значениях:
| R | дальность (горизонтальное расстояние) | куда он падает, без воздуха |
|---|
При текущих значениях:
| H | максимальная высота | верхняя точка дуги |
|---|
При текущих значениях:
| k | Коэффициент сопротивления k (сопротивление воздуха), 1/с | сопротивление пропорционально скорости; при k больше 0 замкнутой формулы нет, поэтому сплошная траектория считается по шагам во времени, а пунктирная показывает k = 0 |
|---|
Как пользоваться симулятором броска
- Задайте начальную скорость, угол и высоту. Снаряд запускается сразу; пунктир — траектория, по которой он летел бы без воздуха.
- Измените гравитацию, чтобы увидеть тот же бросок на Луне или Марсе, и добавьте сопротивление воздуха, чтобы увидеть, насколько оно сокращает дальность.
- Перетаскивайте картинку, чтобы повернуть её, прокручивайте или сводите пальцы, чтобы масштабировать, и перетаскивайте правой кнопкой (или двумя пальцами), чтобы сдвинуть. «Пауза» останавливает время; «Сбросить» запускает симуляцию заново с текущими настройками.
Частые вопросы
Какой угол даёт наибольшую дальность?
45° при броске с земли без воздуха. С высоты лучший угол немного меньше 45°, а с сопротивлением воздуха ещё меньше — для мяча около 30–40°.
Как рассчитывается дальность?
Без воздуха время полёта t = (v sin θ + √((v sin θ)² + 2gh)) ÷ g, а дальность — v cos θ × t. С сопротивлением воздуха простой формулы нет, поэтому симуляция продвигает движение малыми шагами по времени — отсюда и расхождение пунктирной и сплошной траекторий.
Почему мяч на Луне летит намного дальше?
При том же броске дальность пропорциональна 1 ÷ g. Гравитация Луны — 1,62 м/с², шестая часть земной, поэтому тот же бросок летит в шесть раз дальше и в шесть раз дольше.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.