Симулятор маятника
Уравнения этой модели
| L | Длина маятника L (м) | от оси подвеса до центра груза | |
|---|---|---|---|
| g | Ускорение свободного падения g, м/с² | 9,81 на Земле | |
| T | период | для малых колебаний; модель также измеряет его каждый раз, когда груз проходит нижнюю точку |
При текущих значениях:
| θ₀ | Начальный угол θ₀ (угол отклонения), ° | угловое смещение при t = 0, точка отпускания | |
|---|---|---|---|
| θ | угловое смещение (угол, меняется при качании) | отсчитывается от вертикали вниз; это уравнение говорит, как оно меняется | |
| θ′ | угловая скорость ω | как быстро меняется θ, в радианах в секунду | |
| θ″ | угловое ускорение α | как быстро меняется угловая скорость | |
| c | Коэффициент затухания c (затухание) | момент затухания равен −c × θ′; при 0 качания никогда не затухают |
При текущих значениях:
Как пользоваться симулятором маятника
- Задайте длину, начальный угол и гравитацию. Груз начинает качаться, как только вы что-то меняете.
- Сравните измеренный период с формулой для малых углов, затем поднимите начальный угол выше 60°, чтобы увидеть, как они расходятся.
- Добавьте затухание, чтобы увидеть, как колебания затихают, и прочитайте, сколько энергии осталось.
Частые вопросы
Какая формула периода маятника?
Для малых колебаний T = 2π√(L ÷ g): период зависит только от длины и гравитации, а не от массы или амплитуды. Маятник длиной 1 м на Земле совершает колебание за 2,006 с.
Почему при больших углах измеренный период не совпадает с формулой?
Формула предполагает sin θ ≈ θ, что верно только для малых углов. При 90° реальный период примерно на 18% длиннее формулы, а около 180° он растёт неограниченно, так как груз почти балансирует наверху.
Как симуляция двигает маятник?
Она численно решает уравнение движения θ″ = −(g ÷ L) sin θ − c θ′ малыми шагами по времени, поэтому точна для любого угла, а период измеряется по моментам прохождения грузом нижней точки.
Пишет, что WebGL выключен.
Для 3D-вида нужен WebGL, который есть во всех современных браузерах. Он может быть выключен, если в настройках браузера отключено аппаратное ускорение или графический драйвер очень старый. Включите аппаратное ускорение или попробуйте другой браузер.
Загружается ли что-нибудь?
Нет. Симуляцию рисует ваш собственный браузер с помощью WebGL; ничего никуда не отправляется, и после загрузки страницы она работает и офлайн.