كيف يعمل الحث الكهرومغناطيسي: قانون فاراداي وقانون لنز والمولدات والمحولات

التدفق المغناطيسي

يقيس التدفق المغناطيسي عبر حلقة كم من المجال المغناطيسي يعبرها: لمجال منتظم B عمودي على حلقة مستوية مساحتها A، ‏Φ = B A، بالويبر (تسلا لكل متر مربع). وإن كانت الحلقة مائلة بزاوية θ، فلا يُحسب إلا جزء المجال على محورها: Φ = B A cos θ. والملف ذو N لفة يحيط بـ N ضعف تدفق حلقة واحدة.

قانون فاراداي

في 1831 اكتشف مايكل فاراداي أن تيارًا يجري في ملف كلما تغيّر التدفق الذي يعبره، وفقط حينها. والقوة الدافعة الكهربائية (الجهد الذي يدفعه التدفق المتغير عبر الدائرة) هي

ε = −N dΦ ÷ dt

قد يتغير التدفق لأن المغناطيس يتحرك، أو يتحرك الملف أو يدور، أو تتغير شدة المجال، أو يتغير شكل الملف. والمغناطيس الساكن داخل ملف، مهما كان قويًا، لا يحث شيئًا. ومضاعفة السرعة تضاعف القوة الدافعة؛ ومضاعفة اللفات تضاعفها مرة أخرى.

قانون لنز: إشارة السالب

يجري التيار المستحث دائمًا بحيث يعاكس مجاله المغناطيسي التغير في التدفق. أدخل قطبًا شماليًا في ملف فيصبح طرف الملف القريب قطبًا شماليًا أيضًا، يتنافر مع المغناطيس؛ وأخرجه فيصبح ذلك الطرف قطبًا جنوبيًا، يجذبه للعودة. عليك أن تدفع ضد تلك القوة، والشغل الذي تبذله هو الطاقة الكهربائية التي تظهر في الدائرة. ولو ساعد التيار المستحث التغيرَ، لتسارع المغناطيس وحده نحو الملف ولجاءت الطاقة من لا شيء.

مثال محلول: مغناطيس وملف

مغناطيس نيوديميوم عزمه ثنائي القطب 1 A·m² يمر بسرعة 1 m/s على محور ملف من 200 لفة نصف قطره 2 cm.

1. تدفق مغناطيس صغير عبر حلقة نصف قطرها a، على بعد d على محورها، هو Φ = μ₀ m a² ÷ (2 (a² + d²)^3/2). وفي المركز (d = 0) يساوي μ₀ m ÷ 2a = 1.26 × 10⁻⁶ ÷ 0.04 = 3.1 × 10⁻⁵ Wb.
2. يتغير التدفق أسرع ما يكون عند d = a ÷ 2 = 1 cm من الملف، بمعدل 0.43 μ₀ m ÷ a² = 1.35 × 10⁻³ Wb لكل متر مقطوع.
3. بسرعة 1 m/s: ‏ε = 200 × 1.35 × 10⁻³ × 1 = 0.27 V في القمة، موجبة عند الدخول وسالبة عند الخروج، وصفر حين يمر المغناطيس بالمركز، حيث التدفق أقصاه لكنه لا يتغير للحظة.
4. مع 4 Ω من سلك الملف وحمل 10 Ω، يكون تيار القمة 0.27 ÷ 14 = 19 mA.

المولدات

أدِر ملفًا من N لفة مساحته A بسرعة زاوية ω في مجال منتظم B. التدفق الذي يعبره N B A cos ωt، إذن

ε = N B A ω sin ωt، القمة ε₀ = N B A ω، القيمة الفعالة = ε₀ ÷ √2

الخرج موجة جيبية تنعكس مرتين في كل دورة: تيار متردد. مثال: 200 لفة بمساحة 100 cm² في 0.2 T، تدور 50 مرة في الثانية (ω = 314 rad/s)، تعطي قمة 200 × 0.2 × 0.01 × 314 = 126 V، وجهدًا فعالًا 89 V. والقوة الدافعة أقصى ما تكون حين يكون مستوى الملف موازيًا للمجال، حيث التدفق الذي يعبره صفر لكنه يتغير أسرع ما يكون. ومولدات المحطات تعمل كذلك، عادةً بمغناطيس يدور داخل ملفات ثابتة، بسرعة 3,000 أو 3,600 دورة في الدقيقة لـ 50 أو 60 Hz.

المحولات

للمحول ملفان على قلب حديدي مشترك. يُنشئ التيار المتردد في الابتدائي تدفقًا متغيرًا في القلب، يعبر الثانوي ويحث فيه جهدًا. وكل لفة في أي من الملفين ترى تغير التدفق نفسه، فالجهد لكل لفة واحد:

V_s ÷ V_p = N_s ÷ N_p، ولمحول مثالي V_p I_p = V_s I_s

محول شاحن قديم قد يخفض 230 V إلى 12 V بـ 1,150 لفة في الابتدائي و60 في الثانوي. وخطوط الكهرباء تفعل العكس: رفع الجهد 10 مرات يقسم التيار على 10 وتسخين I²R في الخطوط على 100، ولهذا تُنقل الكهرباء لمسافات طويلة بمئات الكيلوفولتات.

كيف تستخدم المحاكاة

في محاكي الحث الكهرومغناطيسي، أشياء تجربها:

• اختر التحريك يدويًا وحرّك عنصر التحكم في الموضع ببطء ثم بسرعة: ينحرف المؤشر أكثر كلما تحركت أسرع ويعود إلى الصفر حين تتوقف.
• لاحظ الحروف فوق الملف حين يدخل المغناطيس ويخرج: الطرف القريب من الملف يطابق دائمًا القطب المقترب ويعاكس المبتعد.
• اقلب المغناطيس: تنعكس كل التيارات.
• في المولد، ضاعف التردد: يتضاعف جهد القمة أيضًا، لأن التدفق يتغير بضعف السرعة.
• في المحول، بدّل اللفات لخفض الجهد ثم حدد التيار المستمر: لا يعطي الثانوي شيئًا.

ما يفترضه النموذج

• مغناطيس ثنائي القطب نقطي. مجاله مجال ثنائي قطب مثالي في مركزه، وهو دقيق بعيدًا عن الملف وتقريبي حين يكون المغناطيس داخله.
• ملف قصير. يؤخذ متوسط التدفق على تسع لفات موزعة على 4 cm من ملف نصف قطره 2 cm، ومقاومة الملف 0.02 Ω لكل لفة.
• بلا حث ذاتي. يتبع التيار القوة الدافعة فورًا، ولا يؤثر مجال التيار نفسه فيه ولا يبطئ المغناطيس.
• مجال منتظم بين قطبي المولد وملف يدور بسرعة ثابتة تمامًا.
• محول مثالي: بلا مقاومة في الملفات، ولا فواقد في القلب، وكل التدفق يعبر الملفين، ولا تيار مغنطة.
• حركة بطيئة. يُرسم المولد بما لا يزيد على دورة في الثانية وتدفق المحول بنصف دورة في الثانية؛ والأرقام توافق التردد الحقيقي.

الحالات الحدية

• مغناطيس ساكن: قوة دافعة صفر في أي مكان، حتى في مركز الملف، حيث التدفق أقصاه.
• مغناطيس متحرك في المركز: تمر القوة الدافعة هناك بالصفر، لأن التدفق في أقصاه ولا يتغير للحظة.
• لفات متساوية في المحول: V_s = V_p؛ وعندها لا يفعل إلا عزل دائرة عن الأخرى، وهذا مفيد للسلامة.
• تيار مستمر في المحول: لا خرج، وتيار في الابتدائي لا يحده إلا سلكه.

أين يتوقف النموذج عن الصلاحية

• القوة الدافعة العكسية والكبح. التيار المستحث الكبير يدفع المغناطيس فعلًا ويبطئه؛ أسقط مغناطيسًا قويًا في أنبوب نحاسي فينزل ببطء بسبب التيارات الدوامية التي يحثها. والمحاكاة تحرّك المغناطيس بالسرعة التي تختارها.
• المحاثة. يقاوم الملف الحقيقي تغيرات تياره، فمع لفات كثيرة وحمل صغير يتأخر التيار ويكون أقل من ε ÷ R، لا سيما في الترددات العالية.
• المحولات الحقيقية تفقد من 1 إلى 5% من القدرة بمقاومة الملفات وبالتخلف المغناطيسي والتيارات الدوامية في القلب، ولهذا يكون القلب مصفّحًا. وينخفض جهد خرجها مع الحمل، ويتشبع القلب الحديدي إن طُلب منه أكثر من اللازم أو بتردد منخفض جدًا.
• المجالات الكهربائية المتغيرة والإشعاع. في الترددات العالية تنتقل المجالات المتغيرة كموجات كهرومغناطيسية، ولا تعود أفكار الدوائر، كقوة دافعة واحدة على امتداد حلقة، صالحة.

أدوات ذات صلة

احسب التيار والقدرة في الحمل بـ حاسبة قانون أوم، وشاهد القوة التي يؤثر بها مجال مغناطيسي في شحنة متحركة، النصف الآخر من الكهرومغناطيسية، في محاكي الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي، وصِل الحمل في محاكي دوائر التوالي والتوازي.