لماذا ينحرف الضوء
ينتقل الضوء في الزجاج أو الماء أبطأ منه في الهواء. ومعامل الانكسار n يقول بكم: في مادة معاملها n يسير الضوء بسرعة c ÷ n، ففي الماء (n = 1.333) يقطع نحو 225,000 km في الثانية بدل 300,000. وحين يعبر شعاع حدًا فاصلًا بزاوية، يصل أحد جانبيه إلى المادة البطيئة أولًا فيتباطأ أولًا، فينعطف الشعاع، كرتل يسير وينحرف حين يطأ أحد طرفيه الوحل. وهذا الانعطاف هو الانكسار.
قانون سنل
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
- θ1 زاوية السقوط وθ2 زاوية الانكسار، وكلتاهما تُقاس من العمود المقام، الخط العمودي على السطح، لا من السطح.
- عند الدخول إلى مادة أكثف (n2 >; n1) يقترب الشعاع من العمود؛ وعند الخروج منها يبتعد عنه.
- الشعاع الذي يصل عموديًا (θ1 = 0) يستمر مستقيمًا، لكن أبطأ.
مثال محلول
ليزر في الهواء يصل إلى كتلة من زجاج التاج (n = 1.517) بزاوية 40° من العمود.
- sin θ2 = (1.000 ÷ 1.517) × sin 40° = 0.659 × 0.643 = 0.424.
- θ2 = arcsin 0.424 = 25.1°.
لا يدخل الضوء كله. تعطي معادلات فرينل الجزء المنعكس؛ عند 40° من الهواء إلى هذا الزجاج يكون نحو 4.8%، وعموديًا ((n − 1) ÷ (n + 1))² = 4.2%. ولهذا يعكس زجاج النافذة، بوجهيه، نحو 8% ويُظهر ليلًا انعكاسًا باهتًا.
الزاوية الحرجة والانعكاس الكلي الداخلي
عند الانتقال من مادة أكثف إلى أقل كثافة، يبتعد الشعاع المنكسر عن العمود، وعند زاوية كبيرة بما يكفي كان عليه أن يخرج بأكثر من 90°. وهذا غير ممكن، فلا يخرج أي ضوء وينعكس كله. والزاوية التي يبدأ عندها ذلك هي الزاوية الحرجة:
sin θc = n2 ÷ n1 (فقط حين n1 >; n2)
- من الماء إلى الهواء: θc = arcsin(1 ÷ 1.333) = 48.6°. وإن نظرت إلى السطح من تحت الماء، فهو مرآة بعد تلك الزاوية.
- من زجاج التاج إلى الهواء: 41.2°. ولهذا يعكس منشور 45° الضوء كليًا، أفضل من مرآة مفضضة، وهكذا تطوي المناظير والبيريسكوبات مسارها البصري.
- من الألماس إلى الهواء: 24.4°. معظم الضوء الذي يدخل ألماسة جيدة القطع يُحبس ويرتد داخلها قبل أن يخرج من الأعلى، ومن هنا بريقها.
وحتى قبل الزاوية الحرجة يرتفع الجزء المنعكس بسرعة كبيرة: من الزجاج إلى الهواء هو 4% عموديًا، ونحو 10% عند 35°، و100% عند 41.2°.
زاوية بروستر
عند tan θB = n2 ÷ n1 (56.6° من الهواء إلى زجاج التاج، و53.1° على الماء) لا ينعكس الضوء المستقطب في مستوى السقوط إطلاقًا، فيكون الضوء المنعكس مستقطبًا كليًا موازيًا للسطح. والنظارات الشمسية المستقطِبة تحجب ذلك الاتجاه، ولهذا تزيل الوهج عن الماء والطرق.
المناشير والتشتت
يعتمد معامل الانكسار قليلًا على الطول الموجي. لزجاج التاج هو نحو 1.531 للضوء البنفسجي عند 400 nm و1.513 للأحمر عند 700 nm، فينحرف البنفسجي أكثر عند كل وجه من وجهي المنشور وينفتح الضوء الأبيض إلى طيف. وتصف صيغة كوشي، n(λ) = A + B ÷ λ²، ذلك جيدًا في المرئي، وهي التي تستخدمها المحاكاة. ويكون انحراف شعاع يعبر منشورًا أدنى ما يكون حين يعبره بشكل متماثل، وهذا الأدنى يعطي المعامل: n = sin((A + δmin) ÷ 2) ÷ sin(A ÷ 2)، حيث A زاوية الرأس. ولمنشور من زجاج التاج بزاوية 60°، يكون δmin نحو 38.6°.
الألياف البصرية
يحبس الليف الضوء بالانعكاس الكلي الداخلي: لب زجاجي يحيط به غلاف معامله أقل قليلًا. الضوء الذي يدخل من الطرف ضمن زاوية القبول يصطدم بالجانب دائمًا بعد الزاوية الحرجة، فيُنقل كيلومترات. والفتحة العددية NA = √(ncore2 − ncladding2) = sin θmax (في الهواء). لب معامله 1.47 في غلاف 1.455 يعطي NA = 0.21 وزاوية قبول نحو 12°.
كيف تستخدم المحاكاة
في محاكي الانكسار والانعكاس الكلي الداخلي، اختر المادتين واضبط الزاوية. يُرسم الشعاع وانعكاسه الباهت والعمود، وتتباطأ النقاط التي تسير على الشعاع بالمعامل n في كل مادة. ويرسم المخطط الجزء المنعكس مقابل الزاوية لكلا الاستقطابين، مع الزاوية الحالية وزاوية بروستر والزاوية الحرجة إن وُجدت. جرّب هذا:
- من الماء إلى الهواء، ومرّ على الزوايا: انظر كيف ينبطح الشعاع المنكسر على السطح ويختفي عند 48.6°.
- المنشور مع ضوء أبيض: اقرأ أدنى انحراف، واستبدل زجاج التاج بزجاج الصوان وانظر كيف يتسع الطيف.
- الليف عند 30° ثم عند 80° مع ماء حول الزجاج: بعد زاوية القبول يهرب الضوء من الجانب.
ما يفترضه النموذج
- الأشعة. يُعامل الضوء كأشعة رفيعة تسير في خطوط مستقيمة. هذه هي البصريات الهندسية، وهي دقيقة حين يكون كل ما يصادفه الضوء أكبر بكثير من طوله الموجي (نحو نصف ميكرومتر).
- حدود مستوية ونظيفة وحادة بين مادتين متجانستين وشفافتين، دون امتصاص أو تبعثر داخلهما. والضوء الذي لا ينعكس يستمر كاملًا.
- ضوء غير مستقطب للجزء المنعكس، أي متوسط الاستقطابين؛ ويعرض المخطط كلًا منهما منفصلًا.
- معاملات بحسب صيغة كوشي، مضبوطة على قيم نموذجية لكل مادة عند 20 °C. والأنواع الحقيقية من الزجاج تختلف بحسب النوع والدفعة في المنزلة العشرية الثالثة.
- لا يُتتبع إلا الشعاع الرئيسي عبر المنشور أو الليف، مع الانعكاس الأول. وكل سطح يعيد في الواقع نسبة صغيرة أخرى، فتنشأ أشعة شبحية باهتة لا ترسمها المحاكاة.
- الليف هو اللب داخل المادة المختارة أولًا، التي تعمل كغلاف، فمع الهواء حوله تكون زاوية القبول 90°. اختر الماء حول الزجاج لترى زاوية قبول واقعية ومحدودة.
الحالات الحدية
- θ1 = 0: يمر الشعاع دون انحراف، ويكون الجزء المنعكس أدنى ما يكون لذلك الزوج من المواد.
- معاملات متساوية: لا يحدث شيء عند الحد، لا انحراف ولا انعكاس. فقضيب زجاجي يختفي في زيت له المعامل نفسه، وهي حيلة لقياس معامل زجاج.
- عند الزاوية الحرجة تمامًا يسير الشعاع المنكسر على السطح ولا يحمل طاقة؛ وبعدها بقليل يكون الانعكاس كليًا.
- قرب 90° (السقوط المماسي) ينعكس كل الضوء تقريبًا على أي سطح، حتى من الهواء إلى الزجاج، ولهذا يبدو طريق أو بحيرة كالمرآة حين يُنظر إليهما على امتدادهما.
- منشور برأس حاد جدًا أو معامل عالٍ: يصل الشعاع إلى الوجه الثاني بعد الزاوية الحرجة فيعود إلى المنشور بدل أن يخرج، ولا يوجد أدنى انحراف.
أين يتوقف النموذج عن الصلاحية
- الأجسام الصغيرة. الشقوق والمحززات والقطرات والألياف التي لا تتجاوز أطوالًا موجية قليلة تحيد الضوء، وهذا ما لا تستطيع الأشعة وصفه؛ ويعرض محاكي تجربة الشق المزدوج الصورة الموجية. وألياف الاتصالات الحقيقية أحادية النمط لها لب بنحو 9 µm ويجب معاملتها كموجهات موجية.
- الانعكاس الكلي الداخلي المُحبَط. حتى في الانعكاس الكلي، تصل موجة متلاشية ضعيفة إلى طول موجي واحد بعد السطح. وإن قُرّب زجاج آخر إلى تلك المسافة، يعبر الضوء بالنفق، وهذا مستحيل في بصريات الأشعة.
- المواد الماصة والفلزية لها معامل انكسار مركب، ولا تصلح لها صيغ فرينل البسيطة المستخدمة هنا. والطلاءات التي سماكتها جزء من الطول الموجي، كمضادات الانعكاس، تعمل بالتداخل، وهو ما لا تتضمنه المحاكاة.
- أطوال موجية خارج المرئي. تفشل صيغة كوشي قرب نطاقات الامتصاص، في فوق البنفسجي وتحت الأحمر، حيث يتغير المعامل فجأة؛ وتُستخدم هناك معادلة سيلماير.
- المواد غير المتجانسة. الهواء بدرجات حرارة مختلفة، كفوق طريق ساخن، له معامل يتغير تدريجيًا، فينحني الضوء بدل أن ينحرف عند سطح واحد ويظهر السراب. وليس في المحاكاة إلا حدود حادة.
- البلورات مثل الكالسيت مزدوجة الانكسار: يعتمد معاملها على الاستقطاب والاتجاه، وينقسم الشعاع إلى اثنين.
أدوات ذات صلة
يستخدم محاكي العدسات والمرايا الانكسار على الأسطح المنحنية لتكوين الصور، مع حل معادلة العدسة الرقيقة خطوة بخطوة.