الموجات والصوت: دليل دراسة

الأفكار الأساسية

تنقل الموجة الطاقة دون أن تنقل المادة. ترتبط سرعتها وترددها وطولها الموجي، وتكوّن الموجات في الأوتار والأنابيب موجات موقوفة عند ترددات محددة.

• سرعة الموجة v = fλ. يحددها الوسط، فتغيير التردد يغيّر الطول الموجي. ينتقل الصوت في الهواء عند 20 °C بنحو 343 m/s.
• للوتر المثبّت من الطرفين أو الأنبوب المفتوح من الطرفين توافقيات f_n = nv ÷ 2L. أما الأنبوب المغلق من طرف واحد فله توافقيات فردية فقط، f_n = nv ÷ 4L.
• يولّد ترددان متقاربان نبضات بتردد الفرق |f₁ − f₂|.
• مستوى الصوت بالديسيبل لوغاريتمي: كل +10 dB يعني شدة أكبر عشر مرات، وتتناقص الشدة مع مربع البعد عن مصدر نقطي.

المعادلات الأساسية

• v = fλ
• f_n = nv ÷ 2L (string, open pipe)
• f_n = nv ÷ 4L, n odd (closed pipe)
• f_beat = |f₁ − f₂|
• β = 10 log₁₀(I ÷ I₀)
• f′ = f(v ± v_o) ÷ (v ∓ v_s)
• d sin θ = mλ

مثال محلول

أنبوب مغلق من طرف واحد طوله 0.50 m (v = 343 m/s). تردده الأساسي f₁ = v ÷ 4L = 343 ÷ 2.0 = 172 Hz. الرنين التالي هو التوافقية الثالثة 3 × 172 = 515 Hz لأن التوافقيات الزوجية غائبة في الأنبوب المغلق.

أخطاء شائعة

• استعمال صيغة الأنبوب المفتوح لأنبوب مغلق من طرف واحد.
• معاملة الديسيبل كمقياس خطي. 60 dB ليس ضعف شدة 30 dB بل 1000 ضعف.
• الخطأ في الإشارات في صيغة دوبلر. المصدر المقترب من المستمع يرفع التردد.

تدرّب

اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: الموجات والصوت