الأفكار الأساسية
يتأرجح النظام في حركة توافقية بسيطة ذهاباً وإياباً لأن قوة إرجاع تشدّه نحو الاتزان بما يتناسب مع الإزاحة. وتتكرر الحركة بزمن دوري ثابت.
- الزمن الدوري T هو زمن دورة واحدة والتردد f = 1 ÷ T. والتردد الزاوي ω = 2πf.
- لكتلة على نابض T = 2π√(m ÷ k)، ولبندول بزاوية صغيرة T = 2π√(L ÷ g). ولا يعتمد أي منهما على السعة.
- الطاقة الكلية ½kA² ثابتة وتتبادل بين الحركية والوضع. السرعة أكبر ما يمكن في المركز وتنعدم عند الطرفين.
- التسارع أكبر ما يمكن عند طرفي الحركة حيث تبلغ قوة الإرجاع أقصاها.
المعادلات الأساسية
T = 1 ÷ fω = 2πfT = 2π√(m ÷ k) (spring)T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)E = ½kA²v_max = Aωa_max = Aω²
مثال محلول
كتلة 0.50 kg على نابض ثابته 200 N/m وسعة اهتزازها 0.10 m. ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s، فيكون T = 2π ÷ 20 = 0.31 s و f = 3.2 Hz. أقصى سرعة Aω = 0.10 × 20 = 2.0 m/s. الطاقة ½kA² = ½ × 200 × 0.010 = 1.0 J وتساوي ½mv² عند المركز: ½ × 0.50 × 4.0 = 1.0 J.
أخطاء شائعة
- الظن أن السعة الأكبر تعني زمناً دورياً أطول. في المذبذبات المثالية لا يعتمد الزمن الدوري على السعة.
- الاعتقاد أن ثقل البندول الأثقل يتأرجح أبطأ. يعتمد زمنه الدوري على الطول وعلى g لا على الكتلة.
- الخلط بين التردد f بالهرتز والتردد الزاوي ω بالراديان في الثانية.
تدرّب
اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: الاهتزازات