حركة المقذوفات: دليل دراسة

الأفكار الأساسية

يتحرك المقذوف تحت تأثير الجاذبية وحدها. حركتاه الأفقية والرأسية مستقلتان: السرعة الأفقية ثابتة، وللحركة الرأسية تسارع ثابت g نحو الأسفل.

• حلّل سرعة الإطلاق إلى مركبتين: vₓ = v cos θ و v_y = v sin θ.
• زمن الطيران، حين يهبط المقذوف على ارتفاع الإطلاق نفسه، هو 2v_y ÷ g، وأقصى ارتفاع هو v_y² ÷ 2g.
• المدى هو vₓ مضروباً في زمن الطيران، R = v² sin 2θ ÷ g. وبلا مقاومة هواء يكون أكبر ما يمكن عند 45°.
• في القذف الأفقي من ارتفاع h يكون زمن السقوط √(2h ÷ g) ولا يعتمد على السرعة الأفقية.

المعادلات الأساسية

• vₓ = v cos θ, v_y = v sin θ
• t = 2v_y ÷ g
• H = v_y² ÷ 2g
• R = v² sin 2θ ÷ g
• t = √(2h ÷ g)

مثال محلول

تُركل كرة بسرعة 20 m/s بزاوية 30° فوق الأفقي (g = 9.8 m/s²). v_y = 20 sin 30° = 10 m/s و vₓ = 20 cos 30° = 17.3 m/s. زمن الطيران = 2 × 10 ÷ 9.8 = 2.04 s. المدى = 17.3 × 2.04 = 35.3 m. أقصى ارتفاع = 10² ÷ (2 × 9.8) = 5.1 m.

أخطاء شائعة

• استعمال سرعة الإطلاق كاملة في المعادلات الرأسية بدلاً من مركبتها الرأسية.
• الظن أن السرعة الأفقية تتناقص أو أن الكرة الأثقل تسقط أسرع. بلا مقاومة هواء لا يصح أي من الأمرين.
• جعل السرعة الرأسية صفراً عند الهبوط. هي صفر عند أعلى نقطة فقط.

تدرّب

اختبر نفسك بأسئلة تدريبية في هذا الموضوع: حركة المقذوفات