মূল ধারণা
প্রক্ষিপ্ত বস্তু শুধু অভিকর্ষের অধীনে চলে। এর অনুভূমিক ও উল্লম্ব গতি স্বাধীন: অনুভূমিক বেগ ধ্রুব থাকে এবং উল্লম্ব গতিতে নিচের দিকে ধ্রুব ত্বরণ g থাকে।
- নিক্ষেপ বেগকে উপাংশে ভাঙুন: vₓ = v cos θ এবং v_y = v sin θ।
- প্রক্ষিপ্ত বস্তু নিক্ষেপের উচ্চতায় ফিরে এলে উড্ডয়নকাল 2v_y ÷ g এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা v_y² ÷ 2g।
- পাল্লা হল vₓ গুণ উড্ডয়নকাল, R = v² sin 2θ ÷ g। বায়ুর বাধা না থাকলে 45° কোণে এটি সর্বোচ্চ।
- h উচ্চতা থেকে অনুভূমিক নিক্ষেপে পতনের সময় √(2h ÷ g) এবং তা অনুভূমিক দ্রুতির উপর নির্ভর করে না।
মূল সমীকরণ
vₓ = v cos θ, v_y = v sin θt = 2v_y ÷ gH = v_y² ÷ 2gR = v² sin 2θ ÷ gt = √(2h ÷ g)
সমাধান করা উদাহরণ
একটি বলকে অনুভূমিক থেকে 30° উপরে 20 m/s বেগে লাথি মারা হল (g = 9.8 m/s²)। v_y = 20 sin 30° = 10 m/s এবং vₓ = 20 cos 30° = 17.3 m/s। উড্ডয়নকাল = 2 × 10 ÷ 9.8 = 2.04 s। পাল্লা = 17.3 × 2.04 = 35.3 m। সর্বোচ্চ উচ্চতা = 10² ÷ (2 × 9.8) = 5.1 m।
সাধারণ ভুল
- উল্লম্ব সমীকরণে উল্লম্ব উপাংশের বদলে নিক্ষেপের পুরো দ্রুতি বসানো।
- ভাবা যে অনুভূমিক দ্রুতি কমে বা ভারী বল দ্রুত পড়ে। বায়ুর বাধা না থাকলে কোনোটিই সত্য নয়।
- মাটিতে নামার সময় উল্লম্ব বেগকে শূন্য ধরা। এটি শূন্য শুধু সর্বোচ্চ বিন্দুতে।
অনুশীলন
এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: প্রাসের গতি