মূল ধারণা
জ্যোতির্বিজ্ঞানের সমস্যা অল্প কয়েকটি মাপনীয় সূত্রের উপর দাঁড়িয়ে। কেপলারের তৃতীয় সূত্র কক্ষের আকার ও পর্যায়কাল জোড়ে, লম্বন দূরত্ব দেয়, ভিনের সূত্র রং থেকে তাপমাত্রা দেয়, আর লোহিত সরণ অপসরণ বেগ দেয়।
- সূর্যকে প্রদক্ষিণকারী বস্তুর জন্য কেপলারের তৃতীয় সূত্র T² = a³, যেখানে T বছরে এবং a জ্যোতির্বিজ্ঞানিক এককে।
- আর্কসেকেন্ডে লম্বন p পারসেকে দূরত্ব দেয়, d = 1 ÷ p। এক পারসেক 3.26 আলোকবর্ষ।
- ভিনের সূত্র শীর্ষ তরঙ্গদৈর্ঘ্য λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T দেয়। দীপ্তি L ∝ R²T⁴ অনুযায়ী বদলায়।
- ছোট লোহিত সরণে অপসরণ বেগ v = cz। হাবলের সূত্র v = H₀d তখন দূরত্ব দেয়, আর আলোর তা পেরোতে t = d ÷ c সময় লাগে।
মূল সমীকরণ
T² = a³ (T in years, a in AU)d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ TL ∝ R² T⁴v = cz, v = H₀dv = √(GM ÷ r)
সমাধান করা উদাহরণ
a = 4 AU-তে থাকা গ্রহের T = √(4³) = 8 বছর। p = 0.25″ তারাটি d = 1 ÷ 0.25 = 4 pc = 4 × 3.26 = 13.0 আলোকবর্ষ দূরে। z = 0.01 গ্যালাক্সি v = 3.00 × 10⁵ × 0.01 = 3000 km/s বেগে সরে যায়, যা H₀ = 70 km/s/Mpc-এ d = 3000 ÷ 70 = 42.9 Mpc। সূর্যের দ্বিগুণ ব্যাসার্ধ ও দ্বিগুণ তাপমাত্রার তারা 2² × 2⁴ = 64 গুণ উজ্জ্বল।
সাধারণ ভুল
- কেপলারের সূত্রে কিলোমিটার বা দিনকে AU ও বছরে না বদলে ব্যবহার করা।
- লম্বন দিয়ে ভাগ না করে গুণ করা, ফলে দূরের তারা কাছের মনে হয়।
- ভুলে যাওয়া যে দীপ্তি তাপমাত্রার প্রথম নয়, চতুর্থ ঘাতের উপর নির্ভর করে।
অনুশীলন
এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: কক্ষপথ ও তারার আলো