Ideas clave
Los problemas de astronomía se apoyan en pocas leyes de escala. La tercera ley de Kepler relaciona tamaño y periodo de la órbita, el paralaje da la distancia, la ley de Wien da la temperatura a partir del color y el corrimiento al rojo da la velocidad de alejamiento.
- La tercera ley de Kepler para cuerpos que orbitan el Sol es T² = a³ con T en años y a en unidades astronómicas.
- El paralaje p en segundos de arco da la distancia en pársecs, d = 1 ÷ p. Un pársec son 3,26 años luz.
- La ley de Wien da la longitud de onda máxima λmax = 2,898 × 10⁻³ m·K ÷ T. La luminosidad escala como L ∝ R²T⁴.
- Para corrimientos pequeños la velocidad de alejamiento es v = cz. La ley de Hubble v = H₀d da entonces la distancia, y la luz tarda t = d ÷ c en recorrerla.
Ecuaciones clave
T² = a³ (T in years, a in AU)d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ TL ∝ R² T⁴v = cz, v = H₀dv = √(GM ÷ r)
Ejemplo resuelto
Un planeta a a = 4 UA tiene T = √(4³) = 8 años. Una estrella con p = 0,25″ está a d = 1 ÷ 0,25 = 4 pc = 4 × 3,26 = 13,0 años luz. Una galaxia con z = 0,01 se aleja a v = 3,00 × 10⁵ × 0,01 = 3000 km/s, que con H₀ = 70 km/s/Mpc corresponde a d = 3000 ÷ 70 = 42,9 Mpc. Una estrella con el doble del radio del Sol y el doble de su temperatura es 2² × 2⁴ = 64 veces más luminosa.
Errores comunes
- Usar kilómetros o días en la ley de Kepler sin convertir a UA y años.
- Multiplicar por el paralaje en lugar de dividir, lo que acerca la estrella cuando está más lejos.
- Olvidar que la luminosidad depende de la cuarta potencia de la temperatura y no de la primera.
Práctica
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