Ideas clave
Un objeto que se mueve en círculo con rapidez constante acelera siempre hacia el centro. La gravedad aporta esa fuerza hacia dentro en planetas y satélites, y así une el movimiento circular con las órbitas.
- La aceleración centrípeta es v² ÷ r y la fuerza neta hacia el centro es mv² ÷ r. No es una fuerza aparte: es el nombre de la fuerza, sea cual sea, que apunta hacia el centro.
- La rapidez puede ser constante mientras la velocidad cambia, porque cambia la dirección.
- La gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia al centro, así que g = GM ÷ r².
- Una órbita circular cumple v = √(GM ÷ r), que no depende de la masa del satélite. La velocidad de escape es √2 veces mayor.
Ecuaciones clave
a_c = v² ÷ rF_c = mv² ÷ rF = Gm₁m₂ ÷ r²g = GM ÷ r²v = √(GM ÷ r)v_esc = √(2GM ÷ r)T = 2πr ÷ v
Ejemplo resuelto
Un satélite da vueltas a la Tierra a 400 km de la superficie. Toma r = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m y GM = 3,99 × 10¹⁴ m³/s². Entonces v = √(GM ÷ r) = √(5,89 × 10⁷) = 7,7 × 10³ m/s, y el periodo es T = 2πr ÷ v = 5,5 × 10³ s, unos 92 minutos.
Errores comunes
- Dibujar la fuerza centrípeta como una fuerza adicional en el diagrama de cuerpo libre, además de la gravedad o la tensión.
- Usar la altura sobre la superficie en lugar de la distancia al centro del planeta en las fórmulas de gravedad.
- Pensar que los astronautas flotan porque no hay gravedad. Flotan porque están en caída libre alrededor de la Tierra.
Práctica
Ponte a prueba con preguntas de práctica sobre este tema: Movimiento circular y gravitación