Главные идеи
Тело, движущееся по окружности с постоянной скоростью, всё время ускоряется к центру. У планет и спутников эту силу, направленную внутрь, создаёт тяготение, и так круговое движение связывается с орбитами.
- Центростремительное ускорение равно v² ÷ r, а результирующая сила к центру — mv² ÷ r. Это не отдельная сила, а название той силы, какой бы она ни была, что направлена к центру.
- Модуль скорости может оставаться постоянным, а вектор скорости меняться, потому что меняется направление.
- Тяготение убывает с квадратом расстояния от центра, поэтому g = GM ÷ r².
- У круговой орбиты v = √(GM ÷ r), и она не зависит от массы спутника. Вторая космическая скорость в √2 раз больше.
Основные формулы
a_c = v² ÷ rF_c = mv² ÷ rF = Gm₁m₂ ÷ r²g = GM ÷ r²v = √(GM ÷ r)v_esc = √(2GM ÷ r)T = 2πr ÷ v
Разобранный пример
Спутник обращается вокруг Земли на высоте 400 км над поверхностью. Примем r = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ м и GM = 3,99 × 10¹⁴ м³/с². Тогда v = √(GM ÷ r) = √(5,89 × 10⁷) = 7,7 × 10³ м/с, а период T = 2πr ÷ v = 5,5 × 10³ с, около 92 минут.
Частые ошибки
- Рисование центростремительной силы как дополнительной силы на схеме, помимо тяжести или натяжения.
- Подстановка в формулы тяготения высоты над поверхностью вместо расстояния до центра планеты.
- Мнение, что космонавты парят из-за отсутствия тяготения. Они парят, потому что находятся в свободном падении вокруг Земли.
Практика
Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Движение по окружности и гравитация