Работа, энергия и мощность: учебное руководство

Главные идеи

Энергетические методы позволяют не следить за силами в каждый момент. Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии, а если действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется.

• Работа равна W = Fd cos θ, где θ — угол между силой и перемещением. Сила, перпендикулярная движению, работы не совершает.
• Кинетическая энергия равна ½mv², потенциальная энергия тяготения у Земли — mgh, а пружина запасает ½kx².
• Мощность — это скорость совершения работы: P = W ÷ t, а для силы вдоль скорости P = Fv.
• Трение и другие неконсервативные силы забирают механическую энергию из системы в виде тепла, поэтому учитывайте их работу в балансе.

Основные формулы

• W = Fd cos θ
• KE = ½mv²
• PE = mgh
• PE = ½kx²
• P = W ÷ t = Fv
• W_net = ΔKE

Разобранный пример

Шар массой 2,0 кг роняют с высоты 5,0 м (g = 9,8 м/с²). Потерянная потенциальная энергия mgh = 2,0 × 9,8 × 5,0 = 98 Дж превращается в кинетическую. Из ½mv² = 98 Дж получаем v = √(2 × 98 ÷ 2,0) = 9,9 м/с. Масса сокращается, поэтому для любого шара v = √(2gh).

Частые ошибки

• Подстановка в W = Fd всей силы, когда сила направлена под углом к перемещению.
• Забывание того, что кинетическая энергия зависит от квадрата скорости: при удвоении скорости энергия возрастает в четыре раза.
• Путаница между энергией, измеряемой в джоулях, и мощностью, измеряемой в ваттах.

Практика

Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Работа, энергия и мощность