仕事・エネルギー・仕事率:学習ガイド

重要なポイント

エネルギーの方法を使えば、力を刻々と追わずに済む。合力がする仕事は運動エネルギーの変化に等しく、保存力だけがはたらく場合は力学的エネルギーの総量が一定に保たれる。

• 仕事は W = Fd cos θ で、θ は力と変位のなす角である。運動に垂直な力は仕事をしない。
• 運動エネルギーは ½mv²、地表付近の重力による位置エネルギーは mgh、ばねは ½kx² を蓄える。
• 仕事率は仕事をする速さで、P = W ÷ t、速度方向の力なら P = Fv である。
• 摩擦などの非保存力は力学的エネルギーを熱として系から取り去るので、その仕事も収支に含める。

主な式

• W = Fd cos θ
• KE = ½mv²
• PE = mgh
• PE = ½kx²
• P = W ÷ t = Fv
• W_net = ΔKE

例題

質量 2.0 kg のボールを 5.0 m の高さから落とす(g = 9.8 m/s²)。失われる位置エネルギーは mgh = 2.0 × 9.8 × 5.0 = 98 J で、これが運動エネルギーになる。½mv² = 98 J から v = √(2 × 98 ÷ 2.0) = 9.9 m/s。質量は消えるので、どのボールでも v = √(2gh) である。

よくある間違い

• 力が変位と角をなすのに、W = Fd に力の全体を使うこと。
• 運動エネルギーが速さの 2 乗に比例することを忘れること。速さを 2 倍にするとエネルギーは 4 倍になる。
• ジュールで測るエネルギーとワットで測る仕事率を混同すること。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:仕事・エネルギー・仕事率