電磁誘導:学習ガイド

重要なポイント

ループを貫く磁束が変化すると起電力が誘導される。ファラデーの法則がその大きさを、レンツの法則が向きを与え、同じ考え方が発電機、変圧器、コイルを説明する。

• ファラデーの法則は ε = −N ΔΦ ÷ Δt で、磁束は Φ = BA cos θ である。誘導起電力を生むのは磁束の変化だけである。
• レンツの法則(マイナス符号)は、誘導電流がそれを生んだ変化を妨げる向きに流れることを述べる。
• 長さ L の導体が磁場を横切って速さ v で動くとき、運動起電力は BLv である。
• コイルは磁場にエネルギー ½LI² を蓄え、電流の変化に逆らう。

主な式

• ε = −N ΔΦ ÷ Δt
• Φ = BA cos θ
• ε = BLv (motional)
• ε = NBAω sin ωt (generator)
• U = ½LI²
• L = μ₀N²A ÷ ℓ (solenoid)

例題

長さ 0.50 m の棒が、2.0 Ω の回路をつくるレール上を、0.20 T の磁場に垂直に 4.0 m/s で滑る。起電力は BLv = 0.20 × 0.50 × 4.0 = 0.40 V、電流は 0.40 ÷ 2.0 = 0.20 A。運動を妨げる磁気力は BIL = 0.20 × 0.20 × 0.50 = 0.020 N なので、必要な仕事率は 0.020 × 4.0 = 0.080 W で、I²R に等しい。

よくある間違い

• 巻き数の多いコイルで巻き数 N を忘れること。
• 磁束の変化率ではなく磁束そのものを使うこと。一定の磁束は何も誘導しない。
• 誘導電流の向きを求めるときにレンツの法則を無視すること。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:電磁誘導