重要なポイント
地球科学の問題は、少数の対数的・線形の関係を数値にする。地震のマグニチュードは対数で、地震波の到達時間差は距離を与え、プレートの動きの速さと放射性崩壊は年代を与える。
- マグニチュードが 1 増えるごとに、観測される波の振幅は 10 倍、放出エネルギーは 10^1.5、約 31.6 倍になる。
- P 波と S 波の到達時間差から距離 d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS) が得られる。
- 下層大気では、高度 1 km ごとに気温がおよそ 6.5 °C 下がる。
- 地殻の年代は距離を拡大速度で割ったものである。放射年代は半減期に半減した回数を掛けたもので、t = t½ × log₂(N₀ ÷ N) である。
主な式
amplitude ratio = 10^ΔMenergy ratio = 10^(1.5 ΔM)d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)T = T₀ − 6.5 × ht = d ÷ vt = t½ × log₂(N₀ ÷ N)
例題
マグニチュード 7 の地震は 5 に比べて振幅が 10² = 100 倍、エネルギーが 10^(1.5 × 2) = 1000 倍である。vP = 6 km/s、vS = 3.5 km/s、時間差 20 s なら d = 20 × (6 × 3.5) ÷ 2.5 = 168 km である。海面で 15 °C なら高度 3 km では 15 − 6.5 × 3 = −4.5 °C である。年 2 cm で広がる海嶺から 100 km の地殻の年代は 10⁷ cm ÷ 2 = 5 × 10⁶ 年、すなわち 500 万年である。炭素 14 が 25 % 残る試料は半減期を 2 回経ているので 2 × 5730 = 11 460 年である。
よくある間違い
- マグニチュードを線形と見て、2 の差を振幅の 100 倍ではなく 2 倍とすること。
- 距離を拡大速度で割るときに km と cm を混ぜること。先に同じ単位にそろえる。
- 残った割合を半減期の回数とすること。25 % は 2 回の半減であり、0.25 ではない。
練習
このトピックの練習問題で力試しをしましょう:地震・プレート・年代測定