मुख्य विचार
पृथ्वी विज्ञान के प्रश्न कुछ लघुगणकीय और रैखिक संबंधों को संख्याओं में बदलते हैं। भूकंप का परिमाण लघुगणकीय है, भूकंपीय तरंगों का अंतराल दूरी देता है, और प्लेट गति तथा रेडियोधर्मी क्षय से आयु मिलती है।
- परिमाण की प्रत्येक इकाई दर्ज तरंग आयाम को 10 गुना और मुक्त ऊर्जा को 10^1.5, लगभग 31.6 गुना, कर देती है।
- P और S तरंगों के बीच का विलंब दूरी देता है, d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)।
- निचले वायुमंडल में ऊँचाई के प्रत्येक किलोमीटर पर वायु का ताप लगभग 6.5 °C घटता है।
- पर्पटी की आयु दूरी को प्रसरण दर से भाग देने पर मिलती है। रेडियोमितीय आयु अर्धायु गुणा आधा होने की संख्या है, t = t½ × log₂(N₀ ÷ N)।
मुख्य समीकरण
amplitude ratio = 10^ΔMenergy ratio = 10^(1.5 ΔM)d = Δt × vP·vS ÷ (vP − vS)T = T₀ − 6.5 × ht = d ÷ vt = t½ × log₂(N₀ ÷ N)
हल किया हुआ उदाहरण
परिमाण 7 का भूकंप परिमाण 5 की तुलना में 10² = 100 गुना आयाम और 10^(1.5 × 2) = 1000 गुना ऊर्जा रखता है। vP = 6 km/s, vS = 3.5 km/s और 20 s विलंब पर d = 20 × (6 × 3.5) ÷ 2.5 = 168 km। समुद्र तल पर 15 °C हो तो 3 km ऊँचाई पर 15 − 6.5 × 3 = −4.5 °C। 2 cm प्रति वर्ष से फैलते कटक से 100 km दूर की पर्पटी 10⁷ cm ÷ 2 = 5 × 10⁶ वर्ष, यानी 5 मिलियन वर्ष पुरानी है। जिस नमूने में कार्बन-14 का 25 % बचा है वह 2 अर्धायु बीत चुका है, इसलिए 2 × 5730 = 11 460 वर्ष।
आम गलतियाँ
- परिमाण को रैखिक मानना, जिससे 2 इकाई का अंतर आयाम में 100 गुना की जगह 2 गुना हो जाता है।
- दूरी को प्रसरण दर से भाग देते समय km और cm मिला देना। पहले दोनों को एक ही इकाई में बदलें।
- शेष भिन्न को अर्धायु की संख्या मान लेना। 25 % का अर्थ दो बार आधा होना है, 0.25 नहीं।
अभ्यास
इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: भूकंप, प्लेटें और आयु निर्धारण