मुख्य विचार
सरल आवर्त गति वाला निकाय आगे-पीछे दोलन करता है क्योंकि प्रत्यानयन बल उसे विस्थापन के अनुपात में साम्य की ओर खींचता है। गति एक निश्चित आवर्तकाल से दोहराई जाती है।
- आवर्तकाल T एक चक्र का समय है और आवृत्ति f = 1 ÷ T है। कोणीय आवृत्ति ω = 2πf है।
- स्प्रिंग पर द्रव्यमान के लिए T = 2π√(m ÷ k)। छोटे कोण के लोलक के लिए T = 2π√(L ÷ g)। दोनों आयाम पर निर्भर नहीं करते।
- कुल ऊर्जा ½kA² नियत रहती है और गतिज तथा स्थितिज ऊर्जा के बीच बदलती है। चाल केंद्र पर अधिकतम और सिरों पर शून्य होती है।
- त्वरण गति के सिरों पर अधिकतम होता है, जहाँ प्रत्यानयन बल सबसे अधिक है।
मुख्य समीकरण
T = 1 ÷ fω = 2πfT = 2π√(m ÷ k) (spring)T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)E = ½kA²v_max = Aωa_max = Aω²
हल किया हुआ उदाहरण
200 N/m के स्प्रिंग पर 0.50 kg का द्रव्यमान 0.10 m आयाम से दोलन करता है। ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s, इसलिए T = 2π ÷ 20 = 0.31 s और f = 3.2 Hz। अधिकतम चाल Aω = 0.10 × 20 = 2.0 m/s है। ऊर्जा ½kA² = ½ × 200 × 0.010 = 1.0 J है, जो केंद्र पर ½mv² के बराबर है: ½ × 0.50 × 4.0 = 1.0 J।
आम गलतियाँ
- यह सोचना कि बड़ा आयाम लंबा आवर्तकाल देता है। आदर्श दोलित्र में आवर्तकाल आयाम पर निर्भर नहीं करता।
- यह मानना कि भारी लोलक गोलक धीमे झूलता है। उसका आवर्तकाल लंबाई और g पर निर्भर है, द्रव्यमान पर नहीं।
- हर्ट्ज़ में आवृत्ति f और रेडियन प्रति सेकंड में कोणीय आवृत्ति ω को मिला देना।
अभ्यास
इस विषय के अभ्यास प्रश्नों से खुद को परखें: दोलन