Ideias principais
Um sistema em movimento harmônico simples oscila de um lado para outro porque uma força restauradora o puxa para o equilíbrio em proporção ao deslocamento. O movimento se repete com um período fixo.
- O período T é o tempo de um ciclo e a frequência é f = 1 ÷ T. A frequência angular é ω = 2πf.
- Para uma massa em uma mola T = 2π√(m ÷ k). Para um pêndulo de ângulo pequeno T = 2π√(L ÷ g). Nenhum depende da amplitude.
- A energia total ½kA² é constante e se reparte entre cinética e potencial. A rapidez é máxima no centro e nula nos extremos.
- A aceleração é máxima nos extremos do movimento, onde a força restauradora é maior.
Equações principais
T = 1 ÷ fω = 2πfT = 2π√(m ÷ k) (spring)T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)E = ½kA²v_max = Aωa_max = Aω²
Exemplo resolvido
Uma massa de 0,50 kg em uma mola de 200 N/m tem amplitude de 0,10 m. ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s, então T = 2π ÷ 20 = 0,31 s e f = 3,2 Hz. A rapidez máxima é Aω = 0,10 × 20 = 2,0 m/s. A energia é ½kA² = ½ × 200 × 0,010 = 1,0 J, igual a ½mv² no centro: ½ × 0,50 × 4,0 = 1,0 J.
Erros comuns
- Achar que uma amplitude maior significa um período mais longo. Em osciladores ideais o período não depende da amplitude.
- Acreditar que um pêndulo com massa maior oscila mais devagar. O período depende do comprimento e de g, não da massa.
- Confundir a frequência f em hertz com a frequência angular ω em radianos por segundo.
Prática
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