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진동: 학습 가이드

핵심 개념

단진동하는 계는 변위에 비례하는 복원력이 평형 위치로 끌어당기기 때문에 앞뒤로 진동한다. 운동은 일정한 주기로 반복된다.

  • 주기 T는 한 번 진동하는 데 걸리는 시간이고 진동수는 f = 1 ÷ T이며 각진동수는 ω = 2πf이다.
  • 용수철에 매단 질량은 T = 2π√(m ÷ k), 각이 작은 진자는 T = 2π√(L ÷ g)이다. 둘 다 진폭에 의존하지 않는다.
  • 전체 에너지 ½kA²은 일정하며 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지 사이를 오간다. 속력은 중심에서 최대이고 양 끝에서 0이다.
  • 가속도는 복원력이 가장 큰 운동의 양 끝에서 최대이다.

핵심 식

  • T = 1 ÷ f
  • ω = 2πf
  • T = 2π√(m ÷ k) (spring)
  • T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)
  • E = ½kA²
  • v_max = Aω
  • a_max = Aω²

풀이 예제

200 N/m 용수철에 매단 0.50 kg의 질량이 진폭 0.10 m로 진동한다. ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s이므로 T = 2π ÷ 20 = 0.31 s, f = 3.2 Hz이다. 최대 속력은 Aω = 0.10 × 20 = 2.0 m/s. 에너지는 ½kA² = ½ × 200 × 0.010 = 1.0 J이며 중심에서의 ½mv² = ½ × 0.50 × 4.0 = 1.0 J과 같다.

자주 하는 실수

  • 진폭이 클수록 주기가 길다고 생각하는 것. 이상적인 진동자에서 주기는 진폭에 의존하지 않는다.
  • 추가 무거운 진자가 더 느리게 흔들린다고 믿는 것. 주기는 길이와 g에 의해 정해지며 질량과는 무관하다.
  • 헤르츠 단위의 진동수 f와 초당 라디안 단위의 각진동수 ω를 혼동하는 것.

연습

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이 가이드에서 쓰는 도구

용수철 진동 시뮬레이터진자 시뮬레이터

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