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운동량과 충돌: 학습 가이드

핵심 개념

운동량은 질량과 속도의 곱이다. 외력이 없는 충돌이나 폭발에서는 운동 에너지가 보존되지 않더라도 계의 전체 운동량은 보존된다.

  • 충격량은 힘과 작용 시간의 곱이며 운동량의 변화와 같다. FΔt = Δp.
  • 완전 비탄성 충돌에서는 물체들이 붙어 v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) ÷ (m₁ + m₂)로 움직인다.
  • 탄성 충돌에서는 운동량과 운동 에너지가 모두 보존된다.
  • 운동량은 벡터이다. 더하기 전에 오른쪽을 양, 왼쪽을 음으로 하는 식으로 방향에 부호를 준다.

핵심 식

  • p = mv
  • J = FΔt = Δp
  • m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′
  • v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) ÷ (m₁ + m₂) (perfectly inelastic)

풀이 예제

1000 kg의 자동차가 20 m/s로 정지해 있던 1000 kg의 자동차와 충돌하여 한 덩어리가 된다. 충돌 전 운동량은 1000 × 20 = 20 000 kg·m/s. 충돌 후에는 2000 × v′ = 20 000이므로 v′ = 10 m/s이다. 운동 에너지는 200 kJ에서 100 kJ로 줄어, 절반이 변형과 열로 사라졌다.

자주 하는 실수

  • 부호 없이 운동량을 더해서 왼쪽 속도를 오른쪽 속도처럼 세는 것.
  • 모든 충돌에서 운동 에너지가 보존된다고 가정하는 것. 보존되는 것은 탄성 충돌뿐이다.
  • 물체들이 붙었는데 한 물체의 질량만 쓰는 것.

연습

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충돌과 운동량 시뮬레이터

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