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일, 에너지, 일률: 학습 가이드

핵심 개념

에너지 방법을 쓰면 힘을 순간순간 따라가지 않아도 된다. 알짜힘이 한 일은 운동 에너지의 변화와 같고, 보존력만 작용하면 역학적 에너지의 총량이 일정하게 유지된다.

  • 일은 W = Fd cos θ이며, θ는 힘과 변위 사이의 각이다. 운동 방향에 수직인 힘은 일을 하지 않는다.
  • 운동 에너지는 ½mv², 지표면 근처의 중력 퍼텐셜 에너지는 mgh, 용수철은 ½kx²을 저장한다.
  • 일률은 일을 하는 빠르기로 P = W ÷ t이며, 속도 방향의 힘이면 P = Fv이다.
  • 마찰력과 같은 비보존력은 역학적 에너지를 열로 계 밖으로 빼내므로 그 일도 수지에 포함한다.

핵심 식

  • W = Fd cos θ
  • KE = ½mv²
  • PE = mgh
  • PE = ½kx²
  • P = W ÷ t = Fv
  • W_net = ΔKE

풀이 예제

질량 2.0 kg의 공을 5.0 m 높이에서 떨어뜨린다(g = 9.8 m/s²). 잃은 퍼텐셜 에너지는 mgh = 2.0 × 9.8 × 5.0 = 98 J이고 운동 에너지가 된다. ½mv² = 98 J에서 v = √(2 × 98 ÷ 2.0) = 9.9 m/s. 질량은 약분되므로 어떤 공이든 v = √(2gh)이다.

자주 하는 실수

  • 힘이 변위와 각을 이루는데 W = Fd에 힘 전체를 쓰는 것.
  • 운동 에너지가 속력의 제곱에 비례함을 잊는 것. 속력이 두 배가 되면 에너지는 네 배가 된다.
  • 줄(J)로 재는 에너지와 와트(W)로 재는 일률을 혼동하는 것.

연습

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이 가이드에서 쓰는 도구

용수철 진동 시뮬레이터

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