運動量と衝突:学習ガイド

重要なポイント

運動量は質量と速度の積である。外力がはたらかない衝突や爆発では、運動エネルギーは保存されなくても、系全体の運動量は保存される。

• 力積は力とはたらいた時間の積で、運動量の変化に等しい。FΔt = Δp。
• 完全非弾性衝突では物体が一体となり、v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) ÷ (m₁ + m₂) で動く。
• 弾性衝突では運動量と運動エネルギーの両方が保存される。
• 運動量はベクトルである。足す前に、右を正、左を負のように向きに符号をつける。

主な式

• p = mv
• J = FΔt = Δp
• m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′
• v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) ÷ (m₁ + m₂) (perfectly inelastic)

例題

質量 1000 kg の車が 20 m/s で、止まっている 1000 kg の車に衝突し、2 台が一体となる。衝突前の運動量は 1000 × 20 = 20 000 kg·m/s。衝突後は 2000 × v′ = 20 000 より v′ = 10 m/s。運動エネルギーは 200 kJ から 100 kJ に減り、半分が変形と熱になった。

よくある間違い

• 符号をつけずに運動量を足し、左向きの速度を右向きと同じに数えること。
• どんな衝突でも運動エネルギーが保存されると考えること。保存されるのは弾性衝突だけである。
• 物体が一体となったのに、一方の物体の質量だけを使うこと。

練習

このトピックの練習問題で力試しをしましょう:運動量と衝突