重要なポイント
波は物質を運ばずにエネルギーを運ぶ。速さ、振動数、波長は互いに結びついており、弦や管の中の波は特定の振動数で定常波をつくる。
- 波の速さは v = fλ である。速さは媒質で決まるので、振動数を変えると波長が変わる。20 °C の空気中の音速は約 343 m/s である。
- 両端が固定された弦や両端が開いた管では倍振動は f_n = nv ÷ 2L である。一端が閉じた管では奇数倍だけで、f_n = nv ÷ 4L である。
- 近い 2 つの振動数は、差の振動数 |f₁ − f₂| のうなりを生じる。
- デシベルで表す音の強さのレベルは対数で、+10 dB ごとに強さは 10 倍になり、点音源からの強さは距離の 2 乗に反比例して弱まる。
主な式
v = fλf_n = nv ÷ 2L (string, open pipe)f_n = nv ÷ 4L, n odd (closed pipe)f_beat = |f₁ − f₂|β = 10 log₁₀(I ÷ I₀)f′ = f(v ± v_o) ÷ (v ∓ v_s)d sin θ = mλ
例題
一端が閉じた長さ 0.50 m の管がある(v = 343 m/s)。基本振動数は f₁ = v ÷ 4L = 343 ÷ 2.0 = 172 Hz。次の共鳴は 3 倍振動で 3 × 172 = 515 Hz である。閉管では偶数倍振動が現れないからである。
よくある間違い
- 一端が閉じた管に、開管の式を使うこと。
- デシベルを線形の尺度として扱うこと。60 dB は 30 dB の 2 倍の強さではなく、1000 倍の強さである。
- ドップラー効果の式で符号を取り違えること。聞き手に近づく音源は振動数を高くする。
練習
このトピックの練習問題で力試しをしましょう:波と音