Главные идеи
Волна переносит энергию, не перенося вещество. Скорость, частота и длина волны связаны между собой, а волны в струнах и трубах образуют стоячие волны на определённых частотах.
- Скорость волны равна v = fλ. Её определяет среда, поэтому при изменении частоты меняется длина волны. Звук в воздухе при 20 °C распространяется со скоростью около 343 м/с.
- У струны с закреплёнными концами или трубы, открытой с обоих концов, гармоники f_n = nv ÷ 2L. У трубы, закрытой с одного конца, только нечётные гармоники, f_n = nv ÷ 4L.
- Две близкие частоты дают биения с разностной частотой |f₁ − f₂|.
- Уровень звука в децибелах логарифмический: каждые +10 дБ — это десятикратная интенсивность, а интенсивность от точечного источника убывает с квадратом расстояния.
Основные формулы
v = fλf_n = nv ÷ 2L (string, open pipe)f_n = nv ÷ 4L, n odd (closed pipe)f_beat = |f₁ − f₂|β = 10 log₁₀(I ÷ I₀)f′ = f(v ± v_o) ÷ (v ∓ v_s)d sin θ = mλ
Разобранный пример
Труба, закрытая с одного конца, имеет длину 0,50 м (v = 343 м/с). Основная частота f₁ = v ÷ 4L = 343 ÷ 2,0 = 172 Гц. Следующий резонанс — третья гармоника, 3 × 172 = 515 Гц, поскольку в закрытой трубе чётных гармоник нет.
Частые ошибки
- Использование формулы открытой трубы для трубы, закрытой с одного конца.
- Восприятие децибел как линейной шкалы. 60 дБ — это не вдвое, а в 1000 раз интенсивнее, чем 30 дБ.
- Неверные знаки в формуле эффекта Доплера. Источник, приближающийся к слушателю, повышает частоту.
Практика
Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Волны и звук