Главные идеи
Снаряд движется только под действием силы тяжести. Горизонтальное и вертикальное движения независимы: горизонтальная скорость постоянна, а вертикальное движение происходит с постоянным ускорением g, направленным вниз.
- Разложите начальную скорость на составляющие: vₓ = v cos θ и v_y = v sin θ.
- Время полёта, если снаряд приземляется на высоте старта, равно 2v_y ÷ g, а максимальная высота — v_y² ÷ 2g.
- Дальность равна vₓ, умноженной на время полёта: R = v² sin 2θ ÷ g. Без сопротивления воздуха она наибольшая при 45°.
- При горизонтальном броске с высоты h время падения равно √(2h ÷ g) и не зависит от горизонтальной скорости.
Основные формулы
vₓ = v cos θ, v_y = v sin θt = 2v_y ÷ gH = v_y² ÷ 2gR = v² sin 2θ ÷ gt = √(2h ÷ g)
Разобранный пример
Мяч бьют со скоростью 20 м/с под углом 30° к горизонту (g = 9,8 м/с²). v_y = 20 sin 30° = 10 м/с, vₓ = 20 cos 30° = 17,3 м/с. Время полёта = 2 × 10 ÷ 9,8 = 2,04 с. Дальность = 17,3 × 2,04 = 35,3 м. Максимальная высота = 10² ÷ (2 × 9,8) = 5,1 м.
Частые ошибки
- Подстановка в вертикальные уравнения полной начальной скорости вместо её вертикальной составляющей.
- Мнение, что горизонтальная скорость уменьшается или что тяжёлый мяч падает быстрее. Без сопротивления воздуха неверно и то и другое.
- Приравнивание вертикальной скорости нулю при приземлении. Нулю она равна только в высшей точке.
Практика
Проверьте себя на тренировочных вопросах по этой теме: Движение брошенного тела