Idées clés
Un projectile n’est soumis qu’à la gravité. Ses mouvements horizontal et vertical sont indépendants : la vitesse horizontale reste constante et le mouvement vertical a une accélération constante g vers le bas.
- Décomposez la vitesse initiale en composantes : vₓ = v cos θ et v_y = v sin θ.
- La durée du vol, quand le projectile retombe à sa hauteur de départ, est 2v_y ÷ g, et la hauteur maximale est v_y² ÷ 2g.
- La portée est vₓ fois la durée du vol, R = v² sin 2θ ÷ g. Sans résistance de l’air, elle est maximale à 45°.
- Pour un lancer horizontal depuis une hauteur h, la durée de chute est √(2h ÷ g) et ne dépend pas de la vitesse horizontale.
Équations clés
vₓ = v cos θ, v_y = v sin θt = 2v_y ÷ gH = v_y² ÷ 2gR = v² sin 2θ ÷ gt = √(2h ÷ g)
Exemple résolu
Un ballon est frappé à 20 m/s, à 30° au-dessus de l’horizontale (g = 9,8 m/s²). v_y = 20 sin 30° = 10 m/s et vₓ = 20 cos 30° = 17,3 m/s. Durée du vol = 2 × 10 ÷ 9,8 = 2,04 s. Portée = 17,3 × 2,04 = 35,3 m. Hauteur maximale = 10² ÷ (2 × 9,8) = 5,1 m.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la vitesse initiale entière dans les équations verticales au lieu de sa composante verticale.
- Croire que la vitesse horizontale diminue ou qu’un ballon plus lourd tombe plus vite. Sans résistance de l’air, ni l’un ni l’autre n’est vrai.
- Prendre une vitesse verticale nulle à l’atterrissage. Elle n’est nulle qu’au point le plus haut.
Pratique
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