Idées clés
Un objet qui décrit un cercle à vitesse constante accélère en permanence vers le centre. La gravité fournit cette force centripète aux planètes et aux satellites, ce qui relie le mouvement circulaire aux orbites.
- L’accélération centripète est v² ÷ r et la force résultante vers le centre est mv² ÷ r. Ce n’est pas une force à part : c’est le nom de la force, quelle qu’elle soit, qui pointe vers le centre.
- La valeur de la vitesse peut rester constante alors que le vecteur vitesse change, car sa direction change.
- La gravité décroît comme le carré de la distance au centre, donc g = GM ÷ r².
- Une orbite circulaire vérifie v = √(GM ÷ r), indépendante de la masse du satellite. La vitesse de libération est √2 fois plus grande.
Équations clés
a_c = v² ÷ rF_c = mv² ÷ rF = Gm₁m₂ ÷ r²g = GM ÷ r²v = √(GM ÷ r)v_esc = √(2GM ÷ r)T = 2πr ÷ v
Exemple résolu
Un satellite tourne autour de la Terre à 400 km d’altitude. Prenons r = 6,37 × 10⁶ + 0,40 × 10⁶ = 6,77 × 10⁶ m et GM = 3,99 × 10¹⁴ m³/s². Alors v = √(GM ÷ r) = √(5,89 × 10⁷) = 7,7 × 10³ m/s, et la période est T = 2πr ÷ v = 5,5 × 10³ s, soit environ 92 minutes.
Erreurs fréquentes
- Dessiner la force centripète comme une force supplémentaire sur le diagramme, en plus de la gravité ou de la tension.
- Utiliser l’altitude au-dessus de la surface plutôt que la distance au centre de la planète dans les formules de gravité.
- Croire que les astronautes flottent parce qu’il n’y a pas de gravité. Ils flottent parce qu’ils sont en chute libre autour de la Terre.
Pratique
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