মূল ধারণা
ধ্রুব দ্রুতিতে বৃত্তে ঘোরা বস্তু সবসময় কেন্দ্রের দিকে ত্বরান্বিত হয়। গ্রহ ও উপগ্রহের জন্য মহাকর্ষ সেই অভিমুখী বল জোগায়, ফলে বৃত্তাকার গতি কক্ষপথের সাথে যুক্ত হয়।
- কেন্দ্রমুখী ত্বরণ v² ÷ r এবং কেন্দ্রের দিকে লব্ধি বল mv² ÷ r। এটি আলাদা কোনো বল নয়, বরং কেন্দ্রমুখী যে বলই হোক তার নাম।
- দিক বদলায় বলে দ্রুতি ধ্রুব থাকলেও বেগ বদলাতে পারে।
- মহাকর্ষ কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বর্গ অনুসারে কমে, তাই g = GM ÷ r²।
- বৃত্তাকার কক্ষপথে v = √(GM ÷ r), যা উপগ্রহের ভরের উপর নির্ভর করে না। মুক্তি বেগ এর √2 গুণ।
মূল সমীকরণ
a_c = v² ÷ rF_c = mv² ÷ rF = Gm₁m₂ ÷ r²g = GM ÷ r²v = √(GM ÷ r)v_esc = √(2GM ÷ r)T = 2πr ÷ v
সমাধান করা উদাহরণ
একটি উপগ্রহ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 400 km উপরে ঘুরছে। r = 6.37 × 10⁶ + 0.40 × 10⁶ = 6.77 × 10⁶ m এবং GM = 3.99 × 10¹⁴ m³/s² ধরুন। তাহলে v = √(GM ÷ r) = √(5.89 × 10⁷) = 7.7 × 10³ m/s, আর পর্যায়কাল T = 2πr ÷ v = 5.5 × 10³ s, প্রায় 92 মিনিট।
সাধারণ ভুল
- মুক্ত-বস্তু চিত্রে অভিকর্ষ বা টানের পাশাপাশি কেন্দ্রমুখী বলকে বাড়তি বল হিসেবে আঁকা।
- মহাকর্ষের সূত্রে গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বদলে পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা ব্যবহার করা।
- ভাবা যে মহাকাশচারীরা ভাসে কারণ মহাকর্ষ নেই। তারা ভাসে কারণ তারা পৃথিবীর চারপাশে মুক্ত পতনে আছে।
অনুশীলন
এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: বৃত্তীয় গতি ও মহাকর্ষ