মূল ধারণা
সম্ভাবনা অনিশ্চিত ঘটনায় 0 থেকে 1-এর মধ্যে সংখ্যা দেয়। ঘটনা মেলানো, বিন্যাস গোনা এবং স্বাভাবিক মানকে প্রমিত করার কয়েকটি নিয়ম বেশিরভাগ সমস্যা সমাধান করে।
- A বা B-এর সম্ভাবনা P(A) + P(B) − P(A এবং B)। স্বাধীন ঘটনায় P(A এবং B) = P(A) × P(B)।
- শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা P(A | B) = P(A এবং B) ÷ P(B)।
- ক্রমযুক্ত নির্বাচন বিন্যাস nPr দিয়ে এবং ক্রমহীন নির্বাচন সমাবেশ nCr দিয়ে গুনুন। n পরীক্ষায় k সাফল্যের দ্বিপদ সম্ভাবনা C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ।
- z-স্কোর z = (x − μ) ÷ σ বলে মান গড় থেকে কত আদর্শ বিচ্যুতি দূরে। প্রত্যাশিত মান Σ x·P(x)।
মূল সমীকরণ
z = (x − μ) ÷ σP(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)
সমাধান করা উদাহরণ
গড় 100 ও আদর্শ বিচ্যুতি 15 হলে IQ 115-এর z = (115 − 100) ÷ 15 = 1। 5টি নিরপেক্ষ নিক্ষেপে ঠিক 2টি হেড আসার সম্ভাবনা C(5, 2) × 0.5⁵ = 10 ÷ 32 = 0.3125। 8 জন দৌড়বিদ থেকে পডিয়ামের জন্য 3 জনকে বেছে ক্রম দিলে 8P3 = 336, আর 3 জনের দল বাছলে 8C3 = 56।
সাধারণ ভুল
- ছেদ বিয়োগ না করে P(A) ও P(B) যোগ করা, যাতে 1-এর বেশি সম্ভাবনা আসতে পারে।
- ক্রম গুরুত্বপূর্ণ হলে সমাবেশ, বা না হলে বিন্যাস ব্যবহার করা।
- নির্ভরশীল ঘটনাকে স্বাধীন ধরে গুণ করা।
অনুশীলন
এই বিষয়ের অনুশীলন প্রশ্ন দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন: সম্ভাবনা ও বণ্টন