Ideas clave
La probabilidad asigna números entre 0 y 1 a sucesos inciertos. Unas pocas reglas, para combinar sucesos, contar ordenaciones y estandarizar un valor normal, cubren la mayoría de los problemas.
- La probabilidad de A o B es P(A) + P(B) − P(A y B). Para sucesos independientes, P(A y B) = P(A) × P(B).
- La probabilidad condicional es P(A | B) = P(A y B) ÷ P(B).
- Cuenta selecciones ordenadas con permutaciones nPr y no ordenadas con combinaciones nCr. La probabilidad binomial de k éxitos en n ensayos es C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
- Una puntuación z = (x − μ) ÷ σ indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media. El valor esperado es Σ x·P(x).
Ecuaciones clave
z = (x − μ) ÷ σP(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)
Ejemplo resuelto
Un CI de 115 con media 100 y desviación estándar 15 tiene z = (115 − 100) ÷ 15 = 1. La probabilidad de exactamente 2 caras en 5 lanzamientos justos es C(5, 2) × 0,5⁵ = 10 ÷ 32 = 0,3125. Elegir y ordenar 3 de 8 corredores para el podio da 8P3 = 336, mientras que elegir un equipo de 3 personas da 8C3 = 56.
Errores comunes
- Sumar P(A) y P(B) sin restar la intersección, lo que puede dar una probabilidad mayor que 1.
- Usar combinaciones cuando importa el orden, o permutaciones cuando no importa.
- Tratar sucesos dependientes como independientes y multiplicar.
Práctica
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