Olasılık ve dağılımlar: çalışma rehberi

Temel fikirler

Olasılık, belirsiz olaylara 0 ile 1 arasında sayılar verir. Olayları birleştirmek, dizilişleri saymak ve normal bir değeri standartlaştırmak için birkaç kural çoğu problemi kapsar.

• A ya da B’nin olasılığı P(A) + P(B) − P(A ve B)’dir. Bağımsız olaylar için P(A ve B) = P(A) × P(B).
• Koşullu olasılık P(A | B) = P(A ve B) ÷ P(B)’dir.
• Sıralı seçimleri permütasyon nPr, sırasızları kombinasyon nCr ile sayın. n denemede k başarının binom olasılığı C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ’dir.
• z puanı z = (x − μ) ÷ σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler. Beklenen değer Σ x·P(x)’tir.

Temel denklemler

• z = (x − μ) ÷ σ
• P(k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
• P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
• nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)

Çözümlü örnek

Ortalaması 100, standart sapması 15 olan IQ 115’in z’si (115 − 100) ÷ 15 = 1’dir. 5 adil atışta tam 2 yazı gelme olasılığı C(5, 2) × 0,5⁵ = 10 ÷ 32 = 0,3125’tir. 8 koşucudan podyum için 3’ünü seçip sıralamak 8P3 = 336, 3 kişilik bir takım seçmek 8C3 = 56 verir.

Sık yapılan hatalar

• Kesişimi çıkarmadan P(A) ile P(B)’yi toplamak; bu 1’den büyük bir olasılık verebilir.
• Sıra önemliyken kombinasyon, önemli değilken permütasyon kullanmak.
• Bağımlı olayları bağımsız sayıp çarpmak.

Alıştırma

Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Olasılık ve dağılımlar