Galton tahtası simülatörü
Bu benzetimdeki denklemler
| n | Çivi sırası ya da zar sayısı, n | her sıra bir evet-hayır denemesidir: sağa ya da sola sek | |
|---|---|---|---|
| p | Sağa sekme olasılığı p | her çivide aynı ve her sekme öncekinden bağımsız | |
| k | sağa sekme sayısı | topun düştüğü bölme, soldan sayılarak; C(n, k) orada biten yol sayısıdır | |
| P(k) | k bölmesine düşmenin binom olasılığı | ortadaki bölmelere çok daha fazla yol çıkar, bu yüzden onlar dolar |
Mevcut değerlerle:
| μ | beklenen ortalama | yığının ortalandığı bölme | |
|---|---|---|---|
| σ | beklenen standart sapma | yalnızca n’nin kareköküyle artar, bu yüzden sıra arttıkça yığın görece daralır |
Mevcut değerlerle:
| f | aynı μ ve σ ile normal eğri | n p ve n (1 − p) ikisi de yaklaşık 5’in üzerindeyken binomun yerine iyi geçer; p 0 ya da 1’e yakın ve sıra azken yığın yamuk olur ve eğri uymaz |
|---|
Mevcut değerlerle:
| O, E | her bölmedeki gözlenen ve beklenen sayılar | 5’ten az top beklenen bölmeler önce komşularıyla birleştirilir | |
|---|---|---|---|
| χ² | ki-kare istatistiği | yığının binomdan ne kadar uzak olduğu; p değeri, yalnızca şansla en az bu büyüklükte bir fark olma olasılığıdır |
Mevcut değerlerle:
| n zar | Çivi sırası ya da zar sayısı, n | bir zar düzdür, iki zar üçgen verir, beş altı zarda toplam şimdiden çan gibi görünür: merkezi limit teoremi |
|---|
Mevcut değerlerle:
| N | şimdiye kadar bırakılan toplar | N büyüdükçe örneklem ortalaması μ'den giderek daha az sapar; ortalamanın zamana göre grafiği bunu gösterir |
|---|
Mevcut değerlerle:
Galton tahtası simülatörü nasıl kullanılır
- Toplar yukarıdan düşer ve her çivide sola ya da sağa seker. Her biri kaç kez sağa gittiğini sayan bir bölmeye düşer ve çubuklar çan biçiminde büyür. Kesikli çizgi kesin binom dağılımı, yeşil eğri ise aynı ortalama ve standart sapmalı normal dağılımdır.
- Tahtayı boşaltıp yeniden başlatan sıra sayısını ve sağa sekme olasılığını değiştir. p 0,5’ten uzakken ve sıra azken yığın yamuktur ve normal eğri kötü uyar; sıra arttıkça yeniden çana döner. Ki-kare testi ve p değeri yığının binomla tutarlı olup olmadığını söyler; zamana karşı grafikler de daha çok top düştükçe örneklem ortalamasının yerine oturduğunu gösterir.
- «Zarların toplamı»na geç: tek zar düz bir dağılım, iki zar bir üçgen verir, ama beş altı zarda toplam zaten çan biçimindedir: merkezî limit teoremi. Gerçek zarları Zar at ile at, kendi verilerinden ortalama ve standart sapmayı Standart sapma hesaplayıcı ile hesapla.
Sık sorulan sorular
Galton tahtası nedir?
Francis Galton’ın 1870’lerde icat ettiği, fasulye makinesi ya da quincunx da denen, şaşırtmalı sıralar hâlinde çivilerden oluşan bir tahta. Her top her sırada sağ ya da sol seçimi yapar; bu yüzden düştüğü bölme sağlarını sayar ve alttaki yığın binom dağılımını izler. Çok sırayla normal eğriye benzer.
Toplar neden ortada yığılıyor?
Orta bölmelere kenarlardan çok daha fazla yol çıkar. 12 sırayla en soldaki bölmeye yalnızca bir yol, hep sol, gider; ortadakine ise 924 farklı yol gider. Olasılıklar eşitken her yol eşit olasılıktadır, bu yüzden orta bölme uçtaki bölmenin 924 katı top alır: k bölmesine ulaşmanın C(n, k) yolu vardır.
Merkezî limit teoremi nedir?
Birçok bağımsız rastgele miktarın toplamı (ya da ortalaması), her birinin dağılımı ne olursa olsun, sonlu bir yayılımı olduğu sürece normal dağılıma yönelir. Her çivi artı ya da eksi birlik küçük bir rastgele adımdır, zarlar da tek başına düzdür; yine de ikisi de toplanınca çan eğrisi verir. Normal dağılımın ölçümlerde bu kadar sık ortaya çıkmasının nedeni budur.
Yığının doğru görünmesi için kaç top gerekir?
Her bölmedeki rastgele saçılma yaklaşık sayısının kareköküdür; bu yüzden 100 top beklenen bir bölme tipik olarak 10 (%10), 10.000 beklenen bir bölme 100 (%1) sapar. Birkaç yüz top biçimi gösterir; düzgün görünmesi için binlercesi gerekir. Adil bir tahta için ki-kare p değeri 0 ile 1 arasında herhangi bir yere düşmelidir; yaklaşık yirmide bir kez 0,05’in altına düşer.
WebGL’nin kapalı olduğunu söylüyor.
3B görünüm, güncel her tarayıcıda bulunan WebGL’ye ihtiyaç duyar. Tarayıcı ayarlarında donanım hızlandırma kapatılmışsa ya da grafik sürücüsü çok eskiyse kapalı olabilir. Donanım hızlandırmayı aç ya da başka bir tarayıcı dene.
Bir şey yükleniyor mu?
Hayır. Simülasyonu WebGL ile kendi tarayıcın çizer; hiçbir yere hiçbir şey gönderilmez ve sayfa yüklendikten sonra çevrimdışı da çalışmaya devam eder.