Tek zar
Hilesiz altı yüzlü bir zar her sayıyı 6’da 1, yani yaklaşık %16,7 olasılıkla verir.
İki zar
İki zarın 6 × 6 = 36 eşit olasılıklı kombinasyonu vardır, ama toplamlar eşit olasılıklı değildir, çünkü bazı toplamlar daha fazla yoldan elde edilebilir:
- 2 ya da 12: 1 yol (%2,8)
- 3 ya da 11: 2 yol (%5,6)
- 4 ya da 10: 3 yol (%8,3)
- 5 ya da 9: 4 yol (%11,1)
- 6 ya da 8: 5 yol (%13,9)
- 7: 6 yol (%16,7)
7’nin en yaygın toplam olmasının ve Catan gibi oyunların en iyi sayılarını 6 ve 8’e koymasının nedeni budur.
Çiftler
36 kombinasyonun 6’sı çifttir; yani ihtimal 6’da 1’dir. Düşeş (çift altı) 36’da 1’dir.
En az bir altı
Hiç altı gelmeme olasılığını hesapla ve 1’den çıkar. Dört zarla hiç altı gelmeme olasılığı (5/6)⁴ = %48,2’dir; yani en az bir altı gelme olasılığı %51,8’dir. Tek zarla yarıdan iyi bir şans için yaklaşık dört atış gerekir.
Zarların hafızası yoktur
Altı gelmeyen beş atıştan sonra bir sonraki atış yine 6’da 1’dir. Bir sayının “gelme sırası geldiğine” inanmak kumarbaz yanılgısıdır.
Zar at ile aynı anda 20’ye kadar D4, D6, D8, D10, D12, D20 ya da D100 zar at.
Üç zar
Üç zarın 6 × 6 × 6 = 216 kombinasyonu vardır. Ortadaki toplamlar, 10 ve 11, her biri 27 yoldan elde edilebilir; yani her biri zamanın 27 ÷ 216 = %12,5’inde gelir. 3 ya da 18 toplamı üç zarın da aynı olmasını ister: 216’da 1.
Ortalama atışlar
Altı yüzlü bir zarın ortalaması (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5’tir. Ortalamalar toplanır; yani iki zarın ortalaması 7, üç zarın 10,5’tir. Bir D20’nin ortalaması 10,5, bir D8’in 4,5’tir.
D20’de avantaj
İki D20 atıp yükseği tutmak olasılıkları çok değiştirir.
- 11 ya da daha fazla: tek zarla %50, ama avantajla 1 − (10/20)² = %75.
- Doğal 20: tek zarla %5, ama avantajla 1 − (19/20)² = %9,75.
Dezavantaj tersine işler: 11 ya da daha fazla gelme olasılığı (10/20)² = %25’e düşer.