Один кубик
Честный шестигранный кубик даёт каждое число с вероятностью 1 из 6, около 16,7%.
Два кубика
У двух кубиков 6 × 6 = 36 равновероятных комбинаций, но суммы не равновероятны, потому что некоторые суммы можно получить большим числом способов:
- 2 или 12: 1 способ (2,8%)
- 3 или 11: 2 способа (5,6%)
- 4 или 10: 3 способа (8,3%)
- 5 или 9: 4 способа (11,1%)
- 6 или 8: 5 способов (13,9%)
- 7: 6 способов (16,7%)
Поэтому 7 — самая частая сумма, и поэтому игры вроде «Колонизаторов» ставят лучшие числа на 6 и 8.
Дубли
6 из 36 комбинаций — дубли, так что шанс — 1 из 6. Две шестёрки — 1 из 36.
Хотя бы одна шестёрка
Рассчитайте вероятность того, что шестёрки не будет, и вычтите её из 1. С четырьмя кубиками вероятность обойтись без шестёрки — (5/6)⁴ = 48,2%, так что вероятность хотя бы одной шестёрки — 51,8%. С одним кубиком нужно около четырёх бросков, чтобы шанс стал больше половины.
У кубиков нет памяти
После пяти бросков без шестёрки следующий бросок всё равно даёт 1 из 6. Вера в то, что число «должно» выпасть, — ошибка игрока.
Бросайте до 20 кубиков D4, D6, D8, D10, D12, D20 или D100 сразу в Бросить кубики.
Три кубика
У трёх кубиков 6 × 6 × 6 = 216 комбинаций. Средние суммы, 10 и 11, можно получить 27 способами каждую, так что каждая выпадает в 27 ÷ 216 = 12,5% случаев. Для суммы 3 или 18 все три кубика должны совпасть: 1 из 216.
Средние броски
Среднее одного шестигранного кубика — (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5. Средние складываются, так что у двух кубиков среднее 7, у трёх — 10,5. У D20 среднее 10,5, у D8 — 4,5.
Преимущество на D20
Бросок двух D20 с выбором большего сильно меняет шансы.
- 11 и больше: 50% с одним кубиком, но 1 − (10/20)² = 75% с преимуществом.
- Натуральная 20: 5% с одним кубиком, но 1 − (19/20)² = 9,75% с преимуществом.
Помеха работает наоборот: шанс 11 и больше падает до (10/20)² = 25%.