Fourier serisi simülatörü
Bu benzetimdeki denklemler
| n | harmonik numarası | n. çember ilkinden n kat hızlı döner; buradaki dalgalar yalnızca sinüs gerektirir | |
|---|---|---|---|
| b_n | n. harmoniğin genliği | n. çemberin yarıçapı | |
| N | Terim sayısı | kaç çember eklendiği; kalemin yüksekliği kısmi toplamdır |
Mevcut değerlerle:
| azalma | terimlerin ne kadar hızlı küçüldüğü | sıçramalı dalgalar için 1 ÷ n, yalnızca köşeleri olan üçgen için 1 ÷ n² olarak: daha düzgün şekiller daha az terim ister |
|---|
Mevcut değerlerle:
| Gibbs | bir sıçramanın yanındaki aşma | kaç terim eklenirse eklensin sıçramanın yaklaşık %9’u: dalgacık daralır ama hiç alçalmaz |
|---|
Mevcut değerlerle:
| Parseval | ilk N terimdeki gücün toplama oranı | çemberlerin dalganın ne kadarını yakaladığı |
|---|
Mevcut değerlerle:
| c_k | bir şeklin bir episikli | dış çizgi boyunca M nokta z_j = x + iy’nin ayrık Fourier dönüşümü; önce en büyük çemberler kullanılır |
|---|
Mevcut değerlerle:
Fourier serisi simülatörü nasıl kullanılır
- Kare, testere dişi ya da üçgen dalga seç. Her çember ilkinin hızının tam katında döner ve yarıçapı o harmoniğin genliğidir; zincirin ucundaki kalem toplamı çizer ve toplam, yeşil kesin dalganın üzerinde sağa doğru kayar.
- Kaydırıcıyla terim ekle ve dalganın keskinleştiğini izle. Her sıçramanın yanında toplam, kaç terim eklersen ekle yaklaşık %9 aşar: Gibbs olayı. Hata ve yakalanan güç payı resmin altındadır, grafik de harmoniklerin spektrumunu gösterir. Harmonikler katıldıkça yumuşak bir sinüsün vızıltılı bir kare dalgaya dönüştüğünü duymak için «Dalgayı ses olarak çal»ı işaretle.
- Kalbe ya da yıldıza geç ya da «Kendi çizimin: resmin üzerinde sürükle»yi seçip resmin üzerinde kapalı bir şekil sürükle; episikller onu ayrık Fourier dönüşümünden, en büyük çemberler önce olmak üzere izler. Birkaç çember kaba bir leke verir; daha fazlası köşeleri ekler. Sonra çizimini kullanılan her çemberle z(t) olarak, x(t) ve y(t) olarak yazılmış görmek için «Fourier denklemini belirle»ye tıkla. Duran dalga simülatörü bir teldeki harmonikleri gösterir.
Sık sorulan sorular
Fourier serisi nedir?
Tekrarlayan herhangi bir sinyali, frekansları tekrarlama hızının tam katları olan sinüs ve kosinüs dalgalarının toplamı olarak yazmanın bir yolu. Joseph Fourier onu 1807’de ısı akışı denklemini çözmek için ortaya koydu. Ses sıkıştırmanın, JPEG gibi görüntü biçimlerinin, radyonun ve titreşen her şeyin çözümlenmesinin arkasında o vardır.
Kare dalga neden yalnızca tek harmoniklere ihtiyaç duyuyor?
Kare dalganın yarım dalga simetrisi vardır: ikinci yarısı, ilk yarısının ters çevrilmiş hâlidir. Çift harmonikler bu simetriyi bozardı, bu yüzden katsayıları sıfırdır. Tek harmoniklerinin genlikleri 4 ÷ (nπ)’dir: ilkinin üçte biri, beşte biri, yedide biri; ani sıçramalar yüzünden yavaş azalırlar.
Gibbs olayı nedir?
Bir sıçramanın yakınında Fourier kısmi toplamı sıçramanın yaklaşık %9’u kadar aşar ve daha çok terim eklemek dalgalanmayı daraltır ama alçaltmaz. Dalgalanma periyodun gittikçe daha azını kapladığı için toplam ortalamada dalgaya yine de yaklaşır, ama bir sıçramaya hiçbir zaman tam uymaz.
Çemberler nasıl resim çizer?
Ana hattın her noktasını x + iy karmaşık sayısı olarak yaz ve ayrık Fourier dönüşümünü al. Her katsayı, kendi tam sayı hızında, bazıları bir yöne bazıları öbür yöne dönen sabit yarıçaplı bir çemberdir. Uç uca eklendiklerinde hepsi kullanılırsa ana hattı tam olarak, en büyük birkaçıyla da yaklaşık olarak izlerler.
WebGL’nin kapalı olduğunu söylüyor.
3B görünüm, güncel her tarayıcıda bulunan WebGL’ye ihtiyaç duyar. Tarayıcı ayarlarında donanım hızlandırma kapatılmışsa ya da grafik sürücüsü çok eskiyse kapalı olabilir. Donanım hızlandırmayı aç ya da başka bir tarayıcı dene.
Bir şey yükleniyor mu?
Hayır. Simülasyonu WebGL ile kendi tarayıcın çizer; hiçbir yere hiçbir şey gönderilmez ve sayfa yüklendikten sonra çevrimdışı da çalışmaya devam eder.