Temel fikirler
Astronomi problemleri az sayıda ölçekleme yasasına dayanır. Kepler’in üçüncü yasası yörünge boyutu ile periyodu bağlar, paralaks uzaklığı verir, Wien yasası renkten sıcaklığı verir, kırmızıya kayma da uzaklaşma hızını verir.
- Güneş’in çevresinde dolanan cisimler için Kepler’in üçüncü yasası T² = a³’tür; T yıl, a astronomik birimdir.
- Yay saniyesi cinsinden paralaks p, parsek cinsinden uzaklığı verir: d = 1 ÷ p. Bir parsek 3,26 ışık yılıdır.
- Wien yasası tepe dalga boyunu verir: λmax = 2,898 × 10⁻³ m·K ÷ T. Parlaklık L ∝ R²T⁴ ile ölçeklenir.
- Küçük kırmızıya kaymalarda uzaklaşma hızı v = cz’dir. Hubble yasası v = H₀d da uzaklığı verir ve ışık bunu t = d ÷ c sürede alır.
Temel denklemler
T² = a³ (T in years, a in AU)d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ TL ∝ R² T⁴v = cz, v = H₀dv = √(GM ÷ r)
Çözümlü örnek
a = 4 AB’deki bir gezegenin T’si √(4³) = 8 yıldır. p = 0,25″ olan bir yıldız d = 1 ÷ 0,25 = 4 pc = 4 × 3,26 = 13,0 ışık yılı uzaktadır. z = 0,01 olan bir gökada v = 3,00 × 10⁵ × 0,01 = 3000 km/s hızla uzaklaşır; H₀ = 70 km/s/Mpc ile bu d = 3000 ÷ 70 = 42,9 Mpc eder. Güneş’in iki katı yarıçaplı ve iki katı sıcaklıklı bir yıldız 2² × 2⁴ = 64 kat parlaktır.
Sık yapılan hatalar
- Kepler yasasında kilometre ya da günü AB ve yıla çevirmeden kullanmak.
- Paralaksa bölmek yerine çarpmak; uzaktaki yıldız yakın çıkar.
- Parlaklığın sıcaklığın birinci değil dördüncü kuvvetine bağlı olduğunu unutmak.
Alıştırma
Bu konudaki alıştırma sorularıyla kendinizi sınayın: Yörüngeler ve yıldız ışığı