Umlaufbahnen und Sternenlicht: Lernleitfaden

Kernideen

Aufgaben der Astronomie beruhen auf wenigen Skalierungsgesetzen. Das dritte Keplersche Gesetz verknüpft Bahngröße und Umlaufzeit, die Parallaxe liefert die Entfernung, das Wiensche Gesetz die Temperatur aus der Farbe und die Rotverschiebung die Fluchtgeschwindigkeit.

• Das dritte Keplersche Gesetz für Körper um die Sonne lautet T² = a³ mit T in Jahren und a in astronomischen Einheiten.
• Die Parallaxe p in Bogensekunden liefert die Entfernung in Parsec, d = 1 ÷ p. Ein Parsec sind 3,26 Lichtjahre.
• Das Wiensche Gesetz gibt die Wellenlänge des Maximums λmax = 2,898 × 10⁻³ m·K ÷ T. Die Leuchtkraft skaliert wie L ∝ R²T⁴.
• Bei kleinen Rotverschiebungen ist die Fluchtgeschwindigkeit v = cz. Das Hubble-Gesetz v = H₀d liefert dann die Entfernung, und das Licht braucht t = d ÷ c dafür.

Wichtige Gleichungen

• T² = a³ (T in years, a in AU)
• d (pc) = 1 ÷ p (arcseconds)
• λmax = 2.898 × 10⁻³ m·K ÷ T
• L ∝ R² T⁴
• v = cz, v = H₀d
• v = √(GM ÷ r)

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Planet bei a = 4 AE hat T = √(4³) = 8 Jahre. Ein Stern mit p = 0,25″ ist d = 1 ÷ 0,25 = 4 pc = 4 × 3,26 = 13,0 Lichtjahre entfernt. Eine Galaxie mit z = 0,01 entfernt sich mit v = 3,00 × 10⁵ × 0,01 = 3000 km/s, mit H₀ = 70 km/s/Mpc ist das d = 3000 ÷ 70 = 42,9 Mpc. Ein Stern mit doppeltem Sonnenradius und doppelter Temperatur leuchtet 2² × 2⁴ = 64-mal so hell.

Häufige Fehler

• Kilometer oder Tage im Keplerschen Gesetz verwenden, ohne in AE und Jahre umzurechnen.
• Mit der Parallaxe multiplizieren statt zu dividieren, wodurch der Stern näher erscheint, wenn er weiter weg ist.
• Vergessen, dass die Leuchtkraft von der vierten Potenz der Temperatur abhängt und nicht von der ersten.

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