Kernideen
Warum Zellen klein bleiben, wie schnell sich Stoffe in ihnen bewegen und wie die Temperatur Geschwindigkeiten beeinflusst, sind Fragen der Größenordnung. Oberfläche, Volumen und Entfernung erklären das meiste.
- Die Oberfläche wächst mit dem Quadrat der Größe und das Volumen mit der dritten Potenz, das Verhältnis Oberfläche zu Volumen sinkt also, wenn die Zelle wächst: 6 ÷ L beim Würfel und 3 ÷ r bei der Kugel.
- Die Diffusionszeit wächst mit dem Quadrat der Entfernung, große Zellen brauchen also Transportsysteme oder abgeflachte und gefaltete Formen.
- Q₁₀ ist der Faktor, um den eine Geschwindigkeit bei 10 °C Temperaturanstieg zunimmt. Viele biologische Reaktionen haben Q₁₀ nahe 2.
- Die prozentuale Massenänderung, (Ende − Anfang) ÷ Anfang × 100, wird bei Osmoseversuchen mit Kartoffelzylindern benutzt.
Wichtige Gleichungen
cube: SA ÷ V = 6 ÷ Lsphere: SA ÷ V = 3 ÷ rt ∝ x²Q₁₀ = (R₂ ÷ R₁)^(10 ÷ (T₂ − T₁))% change = (final − initial) ÷ initial × 100
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat SA ÷ V = 6 cm⁻¹, einer mit 2 cm hat 3 cm⁻¹; verdoppelte Größe halbiert also das Verhältnis. Eine Reaktionsgeschwindigkeit, die zwischen 20 °C und 30 °C von 2,0 auf 4,0 Einheiten steigt, hat Q₁₀ = 2. Ein Kartoffelstück von 2,5 g, das nach dem Einlegen 2,8 g wiegt, hat (2,8 − 2,5) ÷ 2,5 × 100 = 12 % gewonnen.
Häufige Fehler
- Glauben, eine größere Zelle habe ein größeres Oberfläche-Volumen-Verhältnis. Es ist kleiner.
- Die Endmasse als Nenner der prozentualen Änderung benutzen. Teile durch die Anfangsmasse.
- Q₁₀ über einen anderen Bereich als 10 °C anwenden, ohne den Exponenten zu benutzen.
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