Kernideen
Ein System in harmonischer Schwingung pendelt hin und her, weil eine rücktreibende Kraft es proportional zur Auslenkung zum Gleichgewicht zieht. Die Bewegung wiederholt sich mit fester Periodendauer.
- Die Periodendauer T ist die Zeit für einen Zyklus, die Frequenz ist f = 1 ÷ T. Die Kreisfrequenz ist ω = 2πf.
- Für eine Masse an einer Feder gilt T = 2π√(m ÷ k), für ein Fadenpendel bei kleinem Winkel T = 2π√(L ÷ g). Keines hängt von der Amplitude ab.
- Die Gesamtenergie ½kA² ist konstant und wechselt zwischen kinetischer und potenzieller Energie. Die Geschwindigkeit ist in der Mitte am größten und an den Enden null.
- Die Beschleunigung ist an den Umkehrpunkten am größten, wo die rücktreibende Kraft am größten ist.
Wichtige Gleichungen
T = 1 ÷ fω = 2πfT = 2π√(m ÷ k) (spring)T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)E = ½kA²v_max = Aωa_max = Aω²
Durchgerechnetes Beispiel
Eine 0,50-kg-Masse an einer 200-N/m-Feder hat die Amplitude 0,10 m. ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s, also T = 2π ÷ 20 = 0,31 s und f = 3,2 Hz. Die maximale Geschwindigkeit ist Aω = 0,10 × 20 = 2,0 m/s. Die Energie ist ½kA² = ½ × 200 × 0,010 = 1,0 J und gleich ½mv² in der Mitte: ½ × 0,50 × 4,0 = 1,0 J.
Häufige Fehler
- Glauben, eine größere Amplitude bedeute eine längere Periodendauer. Bei idealen Schwingern ist sie unabhängig von der Amplitude.
- Glauben, ein schwereres Pendelgewicht schwinge langsamer. Die Periodendauer hängt von Länge und g ab, nicht von der Masse.
- Die Frequenz f in Hertz mit der Kreisfrequenz ω in Radiant pro Sekunde verwechseln.
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