Ideas clave
Un sistema en movimiento armónico simple oscila de un lado a otro porque una fuerza recuperadora lo empuja hacia el equilibrio en proporción al desplazamiento. El movimiento se repite con un periodo fijo.
- El periodo T es el tiempo de un ciclo y la frecuencia es f = 1 ÷ T. La frecuencia angular es ω = 2πf.
- Para una masa en un resorte T = 2π√(m ÷ k). Para un péndulo de ángulo pequeño T = 2π√(L ÷ g). Ninguno depende de la amplitud.
- La energía total ½kA² es constante y se reparte entre cinética y potencial. La rapidez es máxima en el centro y nula en los extremos.
- La aceleración es máxima en los extremos del movimiento, donde la fuerza recuperadora es mayor.
Ecuaciones clave
T = 1 ÷ fω = 2πfT = 2π√(m ÷ k) (spring)T = 2π√(L ÷ g) (pendulum)E = ½kA²v_max = Aωa_max = Aω²
Ejemplo resuelto
Una masa de 0,50 kg en un resorte de 200 N/m tiene una amplitud de 0,10 m. ω = √(k ÷ m) = √400 = 20 rad/s, así que T = 2π ÷ 20 = 0,31 s y f = 3,2 Hz. La rapidez máxima es Aω = 0,10 × 20 = 2,0 m/s. La energía es ½kA² = ½ × 200 × 0,010 = 1,0 J, igual a ½mv² en el centro: ½ × 0,50 × 4,0 = 1,0 J.
Errores comunes
- Pensar que una amplitud mayor significa un periodo más largo. En osciladores ideales el periodo no depende de la amplitud.
- Creer que una lenteja de péndulo más pesada oscila más despacio. Su periodo depende de la longitud y de g, no de la masa.
- Confundir la frecuencia f en hercios con la frecuencia angular ω en radianes por segundo.
Práctica
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